Ejercicios Mercado De Capitales

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1. Calcule el monto a interés compuesto y simple de un capital de $ 1’ 000.000 colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual. Analice los resultados

SIMPLE
M = C (1 + it)
M= 1 000 000 (1 + 0,12(10))
M= $ 2‘ 200.000

COMPUESTO
M = C ( 1+i )n
M = 1 000 000 ( 1+0,12) 10
M = $ 3’105.848,20

Podemos observar que en el interés simple se obtiene un monto inferiorpuesto que este calcula el interés por una sola vez mientras que en el interés compuesto el interés se va sumando al capital periódicamente.

2. Calcule el monto a interés compuesto de un capital de $ 500.000 colocado a una tasa de interés del 15% anual capitalizable semestralmente durante 7 años.

M = C ( 1+i )n
M = 500 000 ( 1+0,15/2) 14
M = $ 1’376.222,02

I = M – C
I = 1 376.222,02 –500 000
I = $ 876 222,02

3. Una empresa obtiene un préstamo de $ 4’000.000 a 10 años de plazo con una tasa de interés del 15% anual capitalizable semestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento.

M = C ( 1+i )n
M = 4 000 000 ( 1+0,15/2) 20
M = $ 16’ 991.404,40

I = M – C
I = 16 991.404,40 – 4 000 000
I = $ 12’991.404,40

4. Una personacoloca un capital de $ 3’000.000 en una cuenta de ahorros al 12% de interés capitalizable trimestralmente, ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de 8 años y 6 meses?

M = C ( 1+i )n 8 X 4 + 2 = 34
M = 3 000 000 ( 1+0,12/4) 34
M = $ 8’ 195.715,89
5.- Rubén abre una cuenta de ahorros hoy, con $800.000, a una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente. Calcule cuanto habrá en la cuentaluego de 7 años y 7 meses. Haga los cálculos en forma matemática y comercial y analice los resultados.

Matemática:

VF= 800.000(1.07)
VF= 800.000(2.79019)
VF= 2.232.155.06

6. Calcule, por los métodos matemático y comercial, el monto compuesto que acumulará un capital de $ 1.500.000 durante 6 años y 9 meses al 16% anual capitalizable semestralmente. Analice los resultados

MÉTODOMATEMÁTICO

METODO COMERCIAL

7. ¿A qúe tasa efectiva equivale una tasa nominal del 15% capitalizable semestralmente?
1+i= 1+jmm
1+i= 1+0,1522
1+i=1,155625
i=0,155625 →15,5625%
8. Resuelva el problema anterior buscando la tasa nominal capitalizable semestralmente a una equivalente a una tasa efectiva del 15,5625%?
1+i=1+jmm
1+0,155625= 1+j22
1,155625=1+j22
1,155625= 1+j22
1,155625=1+j21,075-1= j2
0,075= j2
j=0,15 →15 % capitalizable semestralmente

Se puede evidenciar que los montos son diferentes debido al tiempo que se toman en ambos casos. Debido a que el método comercial se basa en los 360 días y el método matemático en los 365 días.

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9. ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 18% anual, capitalizable trimestralmente?
(1 + i) = (1 + j/m) mDATOS:
i = ?
j = 18%
m = 4

(1 + i) = (1 + 0.18/4)4
(1 + i) = 1.192518601
i = 1.192518601 – 1
i = 0.192518601
i = 19.25186%
10 ¿A QUE TASA ANUAL, CAPITABILIZABLE TRIMESTRAMENTE, EQUIVALE UNA TASA EFECTIVA DEL 19.2519?

(1+j1m1)m1= (1+j1m1)m2
(1+0.1925191)1= (1+j24)4
41.192519 = 4(1+j24)4
1.192519 = 1 + j24
1.04500 – 1 = j24
j2=0.1800
j2=18%
11 ¿A QUÉ TASA ANUAL CAPITABILIZABLETRIMESTRALMENTE SE DEBE COLOCAR UN CAPITAL DE $ 1000000 PARA QUE PRODUZCA UN MONTO DE $ 5500000 EN 6 AÑOS Y 9 MESES? A ¿QUE TASA EFECTIVA EQUIVALE?
i= nMC- 1
i= 2755000001000000- 1
i=275.5- 1
i=1.06517-1
i=0.06517 =6.51% TRIMESTRAL
i=26.06 % ANUAL

12 ¿A QUE TASA EFECTIVA SE CONVERTIRA UN CAPITAL DE $700000 A UNA TASA DE INTERES EFECTIVA DEL 18%?
i= nMC- 1
i+1= nMC

0.18+1=n1400000700000

1.18 = n1400000700000

log1400000700000=nlog1.18

log 2 = n log 1.18
n= log2log1.18
n=4.18 años

13 ¿EN QUÉ TIEMPO EN AÑOS SE DUPLICARA UN CAPITAL DE $ 700000 A UNA TASA DE INTERES EFECTIVA DEL 18%?
M=C 1+i*t
MC=1+i*t
MC- 1=i*t
M-CC=i*t
M-CCi1=t
t= M-Ci*c
t= (1400000-700000)0.18(700000)
t=5.55 AÑOS

14. ¿En qué tiempo, en años, aumentará en 3/4 partes más un capital de...