Ejercicios Metodo Simplex

Ejercicio
Maximizar:
Z=10x+20x2
Restricciones:
4x1 + 2x2 ≤20
8x1 + 8x2 ≤20
2x2 ≤10
Variable Holgura:
4x1 + 2x2 + x3 =20
8x1 + 8x2 + x4 =20
2x2 + x5 =10
Z-10x1 - 20x2 =0

La función objetivo se le iguala a cero como esta expresado en la variable holgura.
CUADRO DE METODOSIMPLEX
Variable Básica | Z | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | SoluciónL/D |
X3 | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 20 | 10 |
X4 | 0 | 8 | 8 | 0 | 1 | 0 | 20 | 5/2 |
X5 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 10 | 5 |
Z | 1 | -10 | -20 | 0 | 0 | 0 | 0 | |

X3
F.V. | 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 20 |
C.P. | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
F.N | 0 | 1 | 1 | 0 | 1/8 | 0 | 5/2 |
Solución | 0 | 2 | 0 | 1 | -1/4 | 0 | 15 |X5
F.V. | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 10 |
C.P. | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
F.N | 0 | 1 | 1 | 0 | 1/8 | 0 | 5/2 |
Solución | 0 | -2 | 0 | 0 | -1/4 | 1 | 5 |

Z
F.V. | 1 | -10 | -20 | 0 | 0 | 0 | 0 |
C.P. | -20 | -20 | -20 | -20 | -20 | -20 | -20 |
F.N | 0 | 1 | 1 | 0 | 1/8 | 0 | 5/2 |
Solución | 1 | 10 | 0 | 0 | 5/2 | 0 | 50 |

NUEVA TABLA SIMPLEX
Variable Básica | Z | X1 |X2 | X3 | X4 | X5 | SoluciónL/D |
X3 | 0 | 2 | 0 | 1 | -1/4 | 0 | 15 |
X2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1/8 | 0 | 5/2 |
X5 | 0 | -2 | 0 | 0 | -1/4 | 1 | 5 |
Z | 1 | 10 | 0 | 0 | 5/2 | 0 | 50 |
Cuando no existe un valor negativo en Z no se repite el cuadro.
Mediante la Función Objetivo hay que comprobar si la respuesta es correcta.
Reemplazamos en la función objetivo:
X2= 5/2
X1= 0
Z= 50
X2=5/2
X1= 0
Z= 50
Z=10x+20x2
Z= 10(0) + 20(5/2)
Z= 0 + 100/2
Z= 50 (solución óptima)
EJERCICIO
Una empresa agrícola debe decidir cómo repartir sus terrenos en tres tipos de cultivos A, B, C para maximizar el resultado económico de la producción.
Los datos conocidos son los siguientes:
Una hectárea de terreno cultivado con A rinde 100000.
Una hectárea de terreno cultivado con B rinde 80000.Una hectárea de terreno cultivado con C rinde 60000.
Cada hectárea cultivada con A EXIGE unos gastos de cultivo por un valor de 100000; Cultivada con B 60000; con C 50000. Como máximo podemos hacer uso de 8 millones de dólares.
Por otra parte disponemos de 2100 días laborables como máximo que se precisan por hectárea y por cultivo de la siguiente forma; 30 para A , 20 para B Y 10 para C. Elterreno disponible es 150 hectáreas.
Las incógnitas son las hectáreas de terreno que hemos de dedicar a cada cultivo con el fin de maximizar la ganancia.
f= 100000x1 + 80000x2 +60000x3
Las condiciones son:
1) De capital: 100000x1 + 60000x2 +50000x3 ≤ 8000000
2) De trabajo: 30x1+ 20x2+ 10x3≤ 2100
3) De terreno: x1+ x2 + x3 ≤ 150
Debemos transformar las inecuaciones en ecuacionesintroduciendo seudovariables con coeficientes 0, es decir que no aparezcan en la función objetivo.

100000x1 + 60000x2 + 50000x3 + x4 = 8000000
30x1 + 20x2 + 10 x3 + x5 = 2100
X1 + x2 + x3 + x6 = 150

Tabla I . Iteración nº 1 |
Base | Variable de decisión | Variable de holgura | Valores solución |
  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6  | |
X4 | 100000 | 60000 | 50000 | 1 | 0 | 0 | 8000000 |
X5| 30 | 20 | 10 | 0 | 1 | 0 | 2100 |
X6 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 150 |
Z | -100000 | -80000 | -60000 | | | | |

Vieja fila de s | 100000 | 60000 | 50000 | 1 | 0 | 0 | 8000000 |
  | - | - | - | - | - | - | |
Coeficiente | 100000 | 100000 | 100000 | 100000 | 100000 | 100000 | 100000 |
  | x | x | x | x | x | x | |
Nueva fila pivote | 1 | 2/3 | 1/3 | 0 | 1/30 | 0 | 70 |
  | =| = | = | = | = | = | |
Nueva fila de s | 0 | -20000/3 | 50000/3 | 1 | -10000/3 | 0 | 1000000 |

Tabla II . Iteración nº II |
Base | Variable de decisión | Variable de holgura | Valores solución |
  | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |  X6 | |
X4 | 0 | -20000/3 | 50000/3 | 1 | -10000/3 | 0 | 1000000 |
X1 | 1 | 2/3 | 1/3 | 0 | 1/30 | 0 | 70 |
X6 | 0 | 1/3 | 2/3 | 0 | -1/30 | 1 | 80 |
Z |...