Ejercicios Metodo Simplex

Ejercicios método Simplex (2)
1. Dado el problema max z = 6x1 + 8x2
s.a. 5x1 + 2x2 ≤ 20
x1 + 2x2 ≤ 10
x 1 ,x 2 ≥ 0
a. Construya el problema dual (PD) de este problema primal (PP)
b. Resolverambos problemas de forma gráfica.
c. Resuelva el PP por el método Simplex e identifique la solución básica
complementaria de cada SFB encontrada del PP. Dé la solución óptima del
problema dual.
2.Considere el problema de PL:
max z = 3x1 - 8x2
s.a. x1 -2x2 ≤ 10
x 1 ,x 2 ≥ 0
a. Construya el PD y luego encuentre la solución óptima de éste por simple
inspección.
b. Utilice la propiedad deholguras complementarias y la solución óptima del PD
para encontrar la solución óptima del PP
3. Considere el problema
min z = x1 + 2x2
s.a. -2x1 + x2 ≥ 1
x1 - 2x2 ≥ 1
x 1 ,x 2 ≥ 0
a. Construya elproblema dual.
b. Utilice el análisis gráfico del PD para determinar si el PP tiene soluciones
factibles y de ser así si su función objetivo está acotada.
4. Use el método que considereconveniente para resolver los siguientes
problemas. Fundamente.
a. min z = 5x1 +2x2 +4x3
s.a. 3x1 +x2 +2x3≥ 4
6x1 +3x2 +5x3≥ 10
x 1 ,x 2 , x 3 ≥ 0
b. min z = 315x1 +110x2 +50x3
s.a. 15x1 +2x2 +x3≥ 2007.5x1 +3x2 +x3≥ 150
5x1 +2x2 +x3≥ 120
x 1 ,x 2 , x 3 ≥ 0
5. Se tiene el siguiente modelo de un problema de PL:
max z = 7x1 + 10x2
s.a. 7x1 + 7x2 ≤ 49
10x1 + 5x2 ≤ 50
x 1 ,x 2 ≥ 0
Lasvariables son cantidades de dos tipos de productos a fabricar y los valores 49,
50 son la disponibilidad máxima de dos recursos para producir dichos productos.
Parte de la tabla óptima es la siguiente:
x1x2

S1

S2

PD

X2

7

S2

15

zj-cj

3

0

10/7

0

70

La persona que le dio el problema tiene dudas si sería conveniente aumentar
alguno de los valores de los dosrecursos. ¿Cuál sería su respuesta? Fundamente.
Algunas respuestas
1.c)
SFB primal

Sol dual complementaria

Valor f.o.

(0,0,20,10)

(0,0,-6,-8)

0

(0,5,10,0)

(0,4,-2,0)

40...