Ejercicios Metodos Numericos

EJERCICIOS


1) Use el método de Bisección para encontrar una solución con una tolerancia de 10-3 para:
a) x = tan(x) en (4 , 4.5(
b) 2+cos(ex-2)-ex = 0 en (0.8 , 1.2(RESPUESTA
a) P9 = 4.4931641
b) P8 = 1.00703125


2) Aplique el método de Bisección para encontrar soluciones aproximadas con (s = 2*10-2 para los siguientes problemas:
a) x-2-x = 0 para 0 ≤x≤ 1
b) 2xcos(2x)-(x+1)2 = 0 para -3 ≤ x≤ -2 y para 0 ≤ x≤ 2

RESPUESTA
a) P6 = 0.640625
b) para -3 ≤ x≤ -2 P6 = -2.203125 y para 0 ≤ x≤ 2 no existe raíz


3) Sea f(x) =-x3-cos(x). Con P0 = -1 y P1 = 0 con una tolerancia de 0.01%
a) Aplique el método de la Secante
b) Aplique el método de la Posición falsa
c) Aplique el método de Newton


RESPUESTAa) P8 = -8.65474014e-01
b) P7 = -8.65469018e-01
c) P4 = -8.65474033e-01, con P0 = -1


4) Aplique el método de Newton, Secante y Posición falsa para encontrar la soluciónaproximada con una exactitud de 10-4 para los siguientes problemas:
a) x - cos(x) = 0 en (0 , (/2(
b) x-0.8-0.2sen(x) = 0 en (0 , (/2(


RESPUESTA
Newton
a) Con P0 = 0 , P4 =0.73909
b) Con P0 = 0 , P3 = 0.96434
Secante
a) Con P0 = 0 y P1 = (/2 , P6 = 0.73909
b) Con P0 = 0 y P1 = (/2 , P5 = 0.96433
Posición falsa
a) Con a = 0 y b =(/2 , P7 = 0.73908
b) Con a = 0 y b = (/2 , P6 = 0.96433




5) Aplique el método de Newton, Secante y Posición falsa para encontrar la solución aproximada con una exactitud de 10-5 paralos siguientes problemas:
a) ex+2-x+cos(x)-6 = 0 para 1 ≤ x≤ 2
b) ln(x-1)+cos(x-1) = 0 para 1.3 ≤ x≤ 2
c) 2xcos(2x)-(x-2)2 = 0 para 2 ≤ x≤ 3
d) (x-2)2-ln(x)= 0 para 1 ≤ x≤ 2
e) ex-3x2 = 0para 0 ≤ x≤ 1
f) sen(x)-e-x = 0 para 3 ≤ x≤ 4




6) La ecuación x2-10cos(x) = 0 tiene dos soluciones ( 1.3793646. Con el método de Newton aproxime las soluciones con una exactitud de 10-5...