ejercicios microeconomía

Ejemplo 1: Un consumidor tiene unas preferencias sobre dos bienes que se puede representar mediante la siguiente función de utilidad: U = X3 Y2. Si este individuo dispone de una renta semanal de 500 euros para gastar en estos dos bienes y los precios son PX= 60 euros y PY= 20 euros, ¿cuánto consumirá de cada uno de los bienes? Si el precio del bien Y sube hasta 40 euros, ¿cuáles serán las nuevascantidades consumidas?
Solución:
M = 500
PX= 60
PY= 20
En el equilibrio se tienen que cumplir dos igualdades:
1. Condición de equilibrio: RMS = PR
RMS = U'X / U'Y = 3X2Y2 / 2X3Y = 3Y / 2X 
PR = PX / PY = 60 / 20 = 3
Igualando: 3Y = 6X , y simplificando: Y = 2X .
2. Restricción presupuestaria: M = X PX + Y PY .
Sustituyendo los precios y la renta: 500 = 60 X + 20 Y .
Las igualdades(1) y (2) forman un sistema de dos ecuaciones en el que se tiene que despejar X e Y. El resultado es la combinación de equilibrio:
X = 5
Y = 10 .
M = 500, PX= 60 y PY= 40
En el equilibrio se tienen que cumplir dos igualdades:
1. Condición de equilibrio: RMS = PR
RMS = U'X / U'Y = 3X2Y2 / 2X3Y = 3Y / 2X 
PR = PX / PY = 60 / 40 = 3 / 2
Igualando: 6Y = 6X , y simplificando: Y = X .
2.Restricción presupuestaria: M = X PX + Y PY .
Sustituyendo los precios y la renta: 500 = 60 X + 40 Y .
Las igualdades (1) y (2) forman un sistema de dos ecuaciones en el que se tiene que despejar X e Y. El resultado es la combinación de equilibrio:
X = Y = 5 .
Ejemplo 2: Un consumidor tiene unas preferencias sobre dos bienes que se puede representar mediante la siguiente función de utilidad: U = X3Y2. Si este individuo dispone de una renta semanal de 500 euros para gastar en estos dos bienes y los precios son PX= 60 euros y PY= 20 euros, ¿cuál será la curva de demanda del bien Y? ¿Cuál sería la función de demanda de mercado de este bien si hay 1000 consumidores iguales? 
Solución:
En el equilibrio se tienen que cumplir dos igualdades:
1. Condición de equilibrio: RMS = PR
RMS = U'X /U'Y = 3X2Y2 / 2X3Y = 3Y / 2X 
PR = PX / PY
Igualando: 3 Y PY = 2 X PX .
2. Restricción presupuestaria: M = X PX + Y PY .
Las igualdades (1) y (2) forman un sistema de dos ecuaciones en el que se tiene que despejar X e Y en función de todo lo demás. El resultado son las curvas de demanda de ambos bienes:
X = (3/5) (M / PX)
Y = (2/5) (M / PY) .
(Se puede comprobar que sustituyendo la renta ylos precios por los valores del enunciado, el resultado es el mismo que en el problema 15)
Si hay 1000 consumidores del bien Y que tienen todos ellos la misma curva de demanda, la curva de demanda de mercado para ese bien se podrá obtener multiplicando la curva de demanda individual por el número de consumidores, lo que daría:
QY = 400 (M / PY) .

Ejemplo 3: La función de utilidad de unconsumidor es la siguiente:
U = (X - 3)2 (Y - 3). Calcular la curva de demanda para ambos bienes. 
En el equilibrio se tienen que cumplir dos igualdades:
1. Condición de equilibrio: RMS = PR
RMS = U'X / U'Y = 2(X - 3)(Y - 3) / (X - 3)2 = 2(Y - 3) / (X - 3) 
PR = PX / PY
Igualando: 2PY(Y - 3) = PX(X - 3) .
2. Restricción presupuestaria: M = X PX + Y PY .
Las igualdades (1) y (2) forman unsistema de dos ecuaciones en el que se tiene que despejar X e Y en función de todo lo demás. El resultado son las curvas de demanda de ambos bienes:
X = (2M - 6PY / 3 PX) + 1
Y = (M - 3PX / 3 PY) + 2 .
(Se puede comprobar que sustituyendo la renta y los precios por los valores del enunciado, el resultado es el mismo que en el problema 16)
Ejemplo 4: Sea la función de utilidad: U = A + ln X + (1/2)ln Y , siendo X y Y las cantidades consumidas de los dos bienes. Calcular:
(a) La curva de demanda para cada uno de los dos bienes, 
(b) las elasticidades precio, renta y cruzada para los dos bienes, y 
(c) la curva de demanda de mercado de ambos bienes suponiendo que hay tres tipos de consumidores cada uno de ellos con la misma renta, pero con un parámetro A distinto. 
Solución:
Sea la...