Ejercicios modelos de planeacion del transporte

1. Encuentre el plan de transporte óptimo para las siguientes condiciones: Los valores de
cada casilla son los costos unitarios de transporte cij. Muestre y explique todos los
pasos para lograr su respuesta.
O \D
O1
O2
O3
Demanda

D1
1
4
0
60

D2
2
3
2
40

D3
3
2
2
80

D4
4
0
1
60

Producción
60
80
100

MÉTODO DE APROXIMACION DE VOGEL
Este método ofrece unasolución aproximada del modelo de transporte.
Se verifica que la demanda y la producción sean iguales:
Producción =240 Si cumple

Demanda = 240

Identificamos por renglón y por columna los 2 costos más bajos, y los restamos.

Este valor siempre será positivo, ya que de estos se toma el mayor y se le resta el menor:
De la columna 1 los valores menores son 1 y 0 al restar estos valores(1-0) nos da como
resultado 1, se realiza esta misma operación con el resto de columnas y filas.
O/D

1

2

3

4

Producción

Penalización1

1
2
3

1
4
0
60

2
3
2

3
2
2

4
0
1

60
80
100

2-1=1
2-0=2
1-0=1

240

Demanda
Penalización

1-0=1

40

80

60

2-2=0

2-2=0

1-0=1

Al resultado de estas restas con el mayor valor se penalizará.Esta penalización consiste en que a la fila o columna con el mayor resultado, se le asigna la
mayor producción en la celda con el menor costo de envío tratando de cumplir al máximo con la
demanda.
En este caso el mayor valor es 2 que corresponde a la fila 2. Para la cual el valor de envío más
pequeño es 0; el cual corresponde a la celda (4,2), la producción es de 80 unidades y la demanda
de60 unidades, así que enviamos las 60 unidades y completamos el total de la demanda y en
producción nos quedarían 20 unidades en inventario.

O/D

1

2

3

1
2
3

1
4
0
60

2
3
2

3
2
2

40

80

2-2=0

2-2=0

1-0=1

Demanda
Penalización

1-0=1

4

Producción

Penalización1

1

60
80 20
100

2-1=1
2-0=2
1-0=1

60

240

4
60

0Repetimos los pasos el procedimiento anterior sin tener en cuenta la columna 4, dado que esta
cumple con la asignación total de la demanda.
La penalización corresponde a la fila 3, el menor costo de envió es 0 que se ubica en la celda
(1,3), la producción de la fila 3 es de 100 unidades y la demanda de la columna 1 es de 60
unidades, así que enviamos las 60 unidades y completamos el total de lademanda de la columna
1 y nos quedara un inventario en producción de 40 unidades.
O/D

1

2

3

1
2
3

_
1
_
4
60
0
60

2
3
2

3
2
2

40

80

60

2-2=0
2-2=0

2-2=0
2-2=0

1-0=1

Demanda
Penalización1
Penalización2

1-0=1
1-0=1

4
_
60
_

Producción
4
0
1

Penaliz.1

Penaliz.2

60
80 20
10040

2-1=1
2-0=2
1-0=1

2-1=1
2-3=12-0=2

240

De la misma forma, se repite el procedimiento, ahora sin tener en cuenta las columnas 1 y 4:
O/D

1

2

3

4

Producc.

Penal.1

Penal.2

Penal.3

1
2
3
Demanda

_
1
_
4
60
0
60

2
3
2
40

3
2
2
80

_4
60
0
_
1
60

60
80 20
10040
240

2-1=1
2-0=2
1-0=1

2-1=1
2-3=1
2-0=2

3-2=1
3-2=1

Penalización1
Penalización2Penalización3

1-0=1
1-0=1

2-2=0
2-2=0
2-2=0

2-2=0
2-2=0
2-2=0

1-0=1

Se observa que los resultados más grandes son los de las filas 1 y 2,ambas dan como resultado
1, así que analizamos cada una por separado.
Se analizará primero la fila 1
O/D

1

2

3

4

Producc.

Penal.1

Penal.2

Penal.3

1
2
3
Demanda

_
1
_
4
60
0
60

40 2
_
3
_
2
4020 3
20 2
40 2
80

_4
60
0
_
1
60

60
80 20
10040
240

2-1=1
2-0=2
1-0=1

2-1=1
2-3=1
2-0=2

3-2=1
3-2=1

Penalización1
Penalización2
Penalización3

1-0=1
1-0=1

2-2=0
2-2=0
2-2=0

2-2=0
2-2=0
2-2=0

1-0=1

Sumamos el producto de las celdas a las que se asigno producción con su costo de envío.

Z=40x(2) + 20x(3) + 20x(2) + 60X(0) + 60x(0) + 40x(2)...