Ejercicios Método Simplex

1. MAXIMIZAR.

Z= x1 + 2x2
Sujeto a:
2x1 + x2 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≤ 12
X1, x2 ≥ 0

Hacemos S2 X2 y multiplicamos por 1/3 X2
Luego X2 lo multiplicamos por -1 y lo sumamos a S1
Después X2 lomultiplicamos por 2 y lo sumamos con Z

Como Z no tiene valores negativos terminamos las iteraciones, los puntos de maximización son:
X1= 0 y X2=4 con un valor máximo de Z de 8.

2. MAXIMIZAR.

Z=-x1 + 3x2
Sujeto a:
x1 + x2 ≤ 6
-x1 + x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0

3. MAXIMIZAR.

Z= 8x1 + 2x2
Sujeto a:
x1 – x2 ≤ 1
x1 + 2x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0

4. Una compañía de carga maneja envíospara 2 compañías, A y B, que se encuentran en la misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de 2 pies³; la B envía cajas de 1 pie³ con peso de 5 libras cadauna. Tanto A como B hacen envíos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para B es $5000. la compañía transportadora tiene un camión con espacio de carga para2400 pies³ y capacidad máxima de 9200 libras. En un viaje, ¿Cuántas cajas de cada empresa debe transportar el camión para que la compañía de transportes obtenga el máximo ingreso? ¿Cual es este máximo?| Peso | Volumen | Coste |
Compañía A | 3 | 2 | 7500 |
Compañía B | 5 | 1 | 5000 |
Cantidad | 9200 | 2400 | |

MAX Z=7500A+5000B
Restricciones
3A+5B<=9200
2A+B<=2400
A>=0B>=0

5. Una compañía fabrica 3 productos X, Y, Z. cada producto requiere de los tiempos de maquina y tiempo de terminado como se muestran en la tabla. Los números de horas de tiempo demaquinas y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000 respectivamente. La utilidad por unidad, X, Y y Z es $3000, $4000 y $6000 respectivamente. ¿Cual es la utilidad máxima al mes que puedeobtenerse?

| MAQUINA | TERMINADO | COSTE |
X | 1 | 4 | 3000 |
Y | 2 | 4 | 4000 |
Z | 3 | 8 | 6000 |
tiempo | 900 | 5000 | |

MAX I=3000X+4000Y+6000Z
Restricciones:
X+2Y+3Z<=900...