EJERCICIOS_OPTICA_GEOMETRICA

EJERCICIOS OPTICA GEOMÉTRICA.

2.- El rayo de luz que se muestra en la Figura 2, forma un ángulo de 200

con la normal NN’ a la

superficie de una lámina de aceite de linaza. Determine los ángulos θ y θ’. El índice de refracción
del aceite de linaza es 1,48.
Solución:
Figura 2.

N

Aceite:

Agua:
N’

Para el cálculo de , se aplica la ley de Snell en la separación aire-aceite:
(1)

Para el cálculode

, se aplica la ley de Snell en la separación aceite-agua:
(2)

3.-

Un haz de luz incide sobre una lámina de caras planas paralelas de índice de refracción
, formando con la normal un ángulo , como muestra la Figura 3.

a) Determine el espesor de la lámina y demuestre que el haz que emerge de la lámina es
paralelo a la dirección del haz incidente.
b) Determine el corrimiento .

Solución:Figura 3.

a)

(1)
(2)

Igualando (1) y (2) , se tiene:

Esto demuestra que los rayos incidente y emergente son paralelos.

b)

(3)
(4)
Reemplazando (3) y (1) en (4), se obtiene:

4.- Determine el ángulo de desviación

del prisma de vidrio, que se muestra en la Figura 4 y que

está rodeado de aire.
Solución:
Figura 4.

i1

O
B

i2

i3
A

Punto O:
= n sen

(1)

Punto B:
= sen

(2)
(3)
(4)
(5)Aplicando la ley de Snell, se tiene:

i4

δ

Derivando respecto a :

Esta ecuación se satisface si –

, es

decir, si:

, pero:

Esto se cumple cuando el haz refractado dentro del prisma es paralelo a la base de un
triángulo isósceles.

5.- Obtenga una expresión que permita calcular el índice de refracción del material del cual está
hecho el prisma esquemáticamente representado en la Figura 5, por untriángulo isósceles.
Solución:
Figura 5.

De la figura:
(1)

(2)
Aplicando la ley de Snell:

De donde:

Conociendo el ángulo A y midiendo
prisma.

6.- a) Determine el valor del ángulo de apertura

se obtiene n del material del que està hecho el

para que en la fibra óptica de la Figura 1 se

produzca el fenómeno de reflexión total interna. Se sabe que la fibra óptica tiene un índice de
refracciónde 1,492, el diámetro del material interno es de 50 [µm] y el índice de refracción del
material de revestimiento es 1,489.
b) Demuestre que la apertura numérica de una fibra óptica está dada por:

Solución:
Figura 1.

A
θc
O

θ2

a)

25[ m]
B

θ1
n1= 1

n3= 1,489

n2= 1,492

y

. Aplicando en la ley de Snell la condición de incidencia crítica en el

punto A:

De acuerdo a la Figura 1, eltriángulo OAB es rectángulo, luego:

Aplicando la ley de Snell en el punto O:

b) Si
se define como apertura numérica de la fibra óptica y según la ley de Snell en
el punto O, se tiene:

Reemplazando una identidad trigonométrica en la expresión anterior:
(1)
Pero :

(2)

Reemplazando (2) en (1), se obtiene:

7.- Un haz laser incide desde el aire (
formando un ángulo

), sobre una de las caras planas deuna fibra óptica,

(ver Figura 1). Si el índice de la fibra es

extremo, muestre que
para
en agua? (índice del agua = 4/3).

próximo a

y el rayo debe salir por el otro

. ¿Qué valor toma

si la fibra está sumergida

Solución:
Figura 1

Θi

Θt

Primero, la condición para que el rayo atraviese la fibra, de acuerdo a la Reflexión Total
Interna, es:
.
A la entrada, utilizando la ley de Snell:
.

(1)Considerando la Reflexión Total Interna, se tiene:
.

(2)

Reemplazando en la ecuación (1):

, luego
.

Pero debe cumplirse que:
Por lo tanto:

(3)
.

.

Si,

, luego:

Luego:

Ya que el índice de refracción para el agua es de

.

8.- Una moneda de plata se encuentra en el fondo de una piscina que tiene 4[m] de profundidad.
Un rayo de luz se refleja desde la moneda y emerge desde la piscinaformando un ángulo de 20o
con la superficie del agua y llega hasta el ojo de un observador.
a) Dibuje el recorrido del rayo desde la moneda hasta el observador. Prolongue el rayo
emergente hasta que intercepte la normal al fondo de la piscina en el punto donde se
encuentra la moneda.
b) Obtenga el ángulo bajo el cual incide en la interface agua-aire el haz proveniente desde la
moneda.
c) Determine la...