ejercicios optimizacion

17.50 Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.55 kg de hielo a
-15oC. Se aporta calor al recipiente a una razón constante de 800J/min durante
500 min.
a) ¿Después de cuántos minutos comienza a fundirse el hielo?
b) ¿Cuántos minutos después de iniciado el calentamiento la temperatura
comienza a elevarse por encima de 0oC?

a)

b)

Q mc∆T (0.55kg )(2100 J / kgK )(15o C )t= =
=
= 21.7 min
800 J / min
P
P

(0.55kg )(334 103 J / kg )
=
= 230 min
P
800 J / min
ttot = 21.7 min + 230 min = 251.7 min
mL f

Todo el hielo
debe fundir

17.59 Un vaso aislado con masa despreciable contiene 0.25 kg de agua a 75oC.
¿Cuántos kilogramos de hielo a -20oC deben ponerse en el agua para que la
temperatura final del sistema sea 30oC?
Agua a 75o

hielo de -20 a0oC Fusión hielo

Hielo fundido

magua cagua ∆Tagua + mhielo chielo ∆Thielo + mhielo L f + mhielo cagua ∆Tagua = 0
(0.25kg )(4190 J / kgK )(−45o C ) + mhielo chielo ∆Thielo + mhielo L f + mhielo cagua ∆Tagua = 0
Q = (0.25kg )(4190 J / kgK )(45o C ) = −4.7 10 4 J
mhielo =

−Q
=
chielo ∆Thielo + L f + cagua ∆Tagua

4.7 10 4 J
=
= 9.4 10 − 2 kg
(2100 J / kgK )(20o C ) + (334 103 J /kg ) + (4190 J / kgK )(30o C )

TRANSFERENCIA DE CALOR
Hemos hablado de conductores y aislantes, materiales que permiten o impiden
la transferencia de calor entre cuerpos.

Los 3 tipos de trasnferencia de calor son:
CONDUCCIÓN
Transferencia entre cuerpos en contacto
CONVECCIÓN
Depende del movimiento de una masa de una región a otra (líquidos)
RADIACIÓN
Transferencia de calor porradiación electromagnética (Sol)

CONDUCCIÓN
Si sujetamos el extremo de una varilla de metal y colocamos el otro en una
flama, el extremo que sostenemos se calienta más y más, aunque no está en
contacto directo con la flama. El calor llega al extremo más frío por conducción
a través del material.
En el nivel atómico, los átomos de las regiones más calientes tienen más energía
cinética, enpromedio, que los átomos de las regiones más frías, así que empujan
a sus vecinos, transfiriendo la energía. Los vecinos empujan a sus vecinos
continuando así a través del material. Los átomos no se mueven pero su energía
sí.
En los metales este efecto es mayor porque hay electrones libres que
transfieren energía rápidamente de las regiones más calientes a las mas
frías, y es por ello que losmetales son buenos conductores de calor.

Sólo hay transferencia de calor entre regiones que están a diferente
temperatura, y la dirección de flujo siempre es de la temperatura más alta a
la más baja.

Tc
A

Tf
Tc > Tf
L

Consideremos una varilla de longitud L y
área transversal A. El extremo izquierdo
se mantiene a una temperatura Tc y el
extremo derecho a una temperatura
menorTF. El calor fluye de izquierda a
derecha. Suponemos que no hay
transferencia de calor por los lados.

Si se transfiere una cantidad de calor dQ por la varilla en un tiempo dt, la
razón de flujo de calor es dQ/dt (corriente de calor H). La corriente de
calor es proporcional al el área transversal A y a la diferencia de
temperatura Tc-Tf, e inversamente proporcional a la longitud de la varillaL. Introduciendo una constante de proporcionalidad k, llamada
conductividad térmica del material:

Tc − T f
dQ
H=
= kA
dt
L
Tc − T f
Gradiente de
L

temperatura

Tc − T f
dQ
= kA
H=
dt
L

El valor numérico de k depende del material.
k grande: buenos conductores
k pequeña: aislantes

Las unidades de corriente de calor H son unidades de energía por tiempo,
o sea,potencia (W=J/s). Las unidades de k son W/(mK).
Si la temperatura varía de manera no uniforme a lo largo de la varilla
conductora, introducimos una coordenada x a lo largo y generalizamos el
gradiente de temperatura como dT/dx:

dQ
dT
H=
= −kA
dt
dx

El signo negativo indica que
el calor siempre fluye en la
dirección de temperatura
decreciente.

En el campo del aislamiento térmico de...