Ejercicios para ingenieria


1-Un agricultor tiene 1,200 metros de material para construir una barda. Quiere cercar un terrno rectangular que colinda con un rio a lo largo del cual no se requiere barda. Sea x el ancho delterreno.
a.Deducir una exprecion en funcion de x para lo largo del terreno.
b.Deducir una exprecion en funcion de x para el area del terreno
c.Calcular las dimensiones del terreno para que su areasea maxima
d.Calcular el area maxima del terreno.
Con el procedimiento le podre llegar a como desarrollarlo, gracias
Solución

si tiene 1200 m de material, el cual supuestamente se usara en sutotalidad

se deduce

perimetro = 1200

como conocemos el ancho x, solo nos queda hallar el largo en función justamente de x

2x + 2L = 1200

L= 600 - x-----ahora q tenemos el largo,procedemos a modelar la función

a)Deducir una expresión en función de x para lo largo del terreno.

f(x) = 600 - x

b.Deducir una expresion en funcion de x para el area del terreno

A(x) =Largo*ancho

A(x) = (600-x)(x)

A(x) = 600x - x^2

c.Calcular las dimensiones del terreno para que su area sea maxima

si deseamos un area maxima, se procede a usar la derivada en lafunción area

A(x) = 600x - x^2

A´(x) = 600 - 2x

600 - 2x = 0

600 = 2x

x=300-------este x me permite hallar el area maxima

pero antes hallemos las dimensiones del terreno para q suarea sea maxima

ancho = x =300 m

Largo = 600 - x = 300 m

d.Calcular el area maxima del terreno.

una vez que tenemos la dimensiones maximas simplemente reemplazar a la función areaA(x) = 600x - x^2

A(x) = 600(300) - (300)^2

A(x) = 180000- 90000

A(X)=90000 m^2










2-Un granjero tiene 2400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que limitacon un río recto. No necesita cercar a lo largo del río. ¿Cuales son las dimensiones del campo que tiene el área más grande?.
Solución Sean y la profundidad y el ancho del campo (en pies)....