Ejercicios Para Resolver

Ejercicio 1
Sean A y B sucesos independientes 𝑃(𝐵 𝐶 ) =
a)
b)
c)
d)
e)

1
4

y 𝑃(𝐴) =

1
8

Determinar

𝑃(𝐴\𝐵)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)
𝑃(𝐴\𝐴 ∪ 𝐵)
𝑃(𝐵\𝐴 ∪ 𝐵)

Respuesta a) 3/4 b) 3/32 c) 25/32 d) 4/25 e)24/25

Ejercicio 2
Se tiene un circuito con la siguiente configuración

0,9

0,9

0,9
.
.
.
.
0,9

Si todos los componentes tienen una probabilidad de 0,9 de funcionar. ¿Cuántos
componentes se debenconectar en paralelo si se desea un nivel de confiabilidad
de 0,899991?
R/ 5

Ejercicio 3

0.8

0.8

a) Determine la probabilidad de que el sistema funcione.
b) Calcule la probabilidad que elcomponente C no funcione dado que el sistema
completo funciona.
R/ a) 0,7776 b) 0,1667

Ejercicio 4

a) Determine la probabilidad de que el sistema funcione.
b) Calcule la probabilidad que el componente Ano funcione dado que el sistema
completo funciona.
c) Suponga que el sistema no funciona, ¿Cuál es la probabilidad que el
componente A tampoco funcione?
R/ a) 0,75112 b) 0,2045 c) 0,588Recomendaciones
Para resolver el punto B se deben tener en cuenta las siguientes propiedades de la
teoría de conjuntos.
Propiedad distributiva

𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)Propiedad de dominación
𝐴 ∩ ∅=∅
Propiedad del neutro
𝐴 ∪ ∅=𝐴
Para resolver el punto C, se recomienda utilizar las siguientes propiedades de la
teoría de conjuntos.
Leyes de Morgan
(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 = 𝐴𝑐 ∩ 𝐵 𝑐
(𝐴∩ 𝐵)𝑐 = 𝐴𝑐 ∪ 𝐵 𝑐
Ley de Absorción
𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴
𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝐴
Ejercicio 5
En una prueba diagnóstica se sabe que la probabilidad que una persona salga
negativo dado que está sana es 98% y laprobabilidad que salga positivo dado que
esta enfermos es 98%, además la probabilidad que una persona este enferma es
4%.
Si la prueba diagnóstica se aplica a un individuo y da positivo. ¿Qué probabilidadtiene de estar enfermo?
R/ 0,67
Ejercicio 6
En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca un peligro es 0,1. Si
este se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0,95. La...