Ejercicios potenciación en r (matemática)

Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria

Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública

I. OPERACIONES BÁSICAS

Propiedades de la Potenciación en R
(1) Multiplicación de Potencias de Igual Base (2) División de Potencias de Igual Base (3) Potencia de un Producto (4) Potencia de una Potencia (5) Potencia con exponente negativo

a m ⋅ a n = a m + n , para todo a ∈ Ry m, n ∈ Z

am = a m− n , para todo a ∈ R * y m, n ∈ Z n a

(a ⋅ b )n

= a n ⋅ b n , para todo a, b ∈ R y n ∈ Z

(a )
⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝b⎠

m n
−n

= a m⋅n , para todo a ∈ R y m, n ∈ Z
⎛b⎞ = ⎜ ⎟ , para todo a, b ∈ R * y n ∈ Z + ⎝a⎠
n

(6) Potencia con exponente cero

a 0 = 1 , para todo a ∈ R *

Ejercicios: 1. Ordenar los siguientes números reales en forma creciente: 3 1 ˆ 3 1 − 9 ;50 ; - 0 ; 0,25 ; - 2,6 ; 1,3 ; ; - ; π ; e ; ; 2 ; 2 5 4 9 2. Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.) de los siguientes grupos de números:
a) b) c) d) 12 , 60 20 , 50 840 , 20 18000 , 10000 , 100 e) f) g) h) 20 , 50 , 100 320 , 180 , 50 365 , 185 , 250 180 , 49 , 21 i) 870 , 64 , 32 j) 69 , 46 , 23

3. Simplificar:
a) 3 + b)

1 1 5 9 5 6 74 ⋅ − −8+ −3+ 2− + 10 15 10 24 5 2 6 64 3 9 − 9 1 1 − 4 − ⋅ + + −3 + 45 7 4 4 2 −2 5
5 9 8 +2 + − 7 − 49 10 − 100 4

d)

1⎛ 3 9 ⎞ ⎡ ⎛ 2 ⎞⎤ ⎜1 + − ⎟ + ⎢2 + 5⎜ − 3 ⎟⎥ 5 ⎝ 5 10 ⎠ ⎣ ⎝8 ⎠⎦

c) − 9 +

2 ⎛ 15 8 ⎞ ⎡ 9 ⎛ 2 2 ⎞⎤ − ⎜ − ⎟ − ⎢ + 5⎜ − ⎟⎥ 5 ⎝ 20 10 ⎠ ⎣ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎦ e) 5 ⎛ 5 7 ⎞ ⎡1 ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎜ − ⎟ + ⎢ + 2⎜ − ⎟⎥ 4 ⎝ 2 10 ⎠ ⎣ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎦
Octubre 2007

Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo

1

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Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública

f)

2 ⎛ 5 4 ⎞ ⎡5 ⎛ 1 3 ⎞⎤ + 3⎜ − ⎟ + − 2⎜ − ⎟⎥ 5 ⎝ 20 10 ⎠ ⎢ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎦ ⎣ 5 ⎛ 5 7 ⎞ ⎡1 ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎛ 1 3 ⎞ − ⎜ + ⎟ + ⎢ − 2⎜ + ⎟⎥ − ⎜ − ⎟ 4 ⎝ 2 10 ⎠ ⎣ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎦ ⎝ 2 4 ⎠

h)

2 ⎛ 6 2 ⎞ ⎡ 1 ⎛ 9 2 ⎞⎤ −⎜ − ⎟− +⎜ − ⎟ 5 ⎝ 2 10 ⎠ ⎢ 2 ⎝ 18 4 ⎠⎥ ⎣ ⎦ 3 ⎛ 2 2 ⎞ ⎡1 ⎛ 2 − ⎜ − ⎟+ ⎢ −⎜ + 4 ⎝ 9 6 ⎠ ⎣2 ⎝ 5−

g)

⎛ − 9 1 ⎞ ⎡3 − 16 ⎛ 4 1 ⎞⎤ ⎟ − 9⎜ ⎜ − 10 − 10 ⎟ − ⎢ 2 − 64 ⎜ 9 − 4 ⎟⎥ 5 ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎣ 15 ⎛ 5 7 ⎞ ⎛ 5 13 ⎞ −⎜ + ⎟−⎜ − ⎟ 4 ⎝ 12 10 ⎠ ⎝ 2 4 ⎠

2 ⎞⎤ ⎛ 3 3 ⎞ ⎟ −⎜ − ⎟ 4 ⎠⎥ ⎝ 2 4 ⎠ ⎦

i)

6 ⎛ 9 5 ⎞ ⎡ 3 ⎛ 9 3 ⎞⎤ − 2⎜ + ⎟ − ⎢ + ⎜ − ⎟⎥ 5 ⎝ 2 15 ⎠ ⎣ 4 ⎝ 7 4 ⎠⎦

3 ⎞ ⎡ 4 ⎛ 9 8 ⎞⎤ ⎛ 3 9 ⎞ ⎛ 3 − ⎜ − ⎟ + ⎢ − ⎜ + ⎟⎥ − ⎜ − ⎟ 20 30 ⎠ ⎣ 3 ⎝ 8 9 ⎠⎦ ⎝ 4 12 ⎠ ⎝

j)

⎧ 2 ⎛ 5 4 ⎞ ⎡5 ⎛ 1 3 ⎞⎤ ⎫ 3 3 −⎨− − 3⎜ + ⎟ + ⎢ + 2⎜ − ⎟⎥ ⎬ ⎝ 8 4 ⎠⎦ ⎭ 4 ⎩ 5 ⎝ 20 10 ⎠ ⎣ 2 5 ⎛ 5 7 ⎞⎡ 1 ⎛ 1 1 ⎞⎤⎛ 1 3 ⎞ ⎜ + ⎟ ⎢ − 2⎜ + ⎟⎥⎜ − ⎟ 4 ⎝ 2 10 ⎠ ⎣ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎦⎝ 2 4 ⎠
2⎛ 5 4 ⎞ ⎡ 5 ⎛ 1 3 ⎞⎤ ⎜ − ⎟ ⎢ ⎜ − ⎟⎥ 5 ⎝ 20 10 ⎠ ⎣ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎦ 5 ⎛ 5 7 ⎞ ⎡ 1 ⎛ 1 1 ⎞⎤⎛ 1 3 ⎞ −⎜ − ⎟+ ⎜ + ⎟ ⎜ − ⎟ 4 ⎝ 2 10 ⎠ ⎢ 2 ⎝ 8 4 ⎠⎥⎝ 2 4 ⎠ ⎣ ⎦

k)

l) m) n)

⎧⎛ 4 6 3 ⎞ ⎡8 6 ⎛ 6 − [12 − 19 + 28 − 27] 9 ⎞ ⎤ ⎫ − 9⎨⎜ − + ⎟−⎢ − ⎜ − ⎟ − 3⎥ ⎬ 10 2 15 ⎠⎦ ⎭ ⎩⎝ 50 25 ⎠ ⎣10 10 ⎝
⎧ ⎡ ⎤⎫ ⎛ 9 ⎞ ⎟ ⎜ ⎪⎛ ⎥⎪ ⎞ ⎢ 100 4 ⎪ 9 2 1 ⎜ 3 4 − [8 − 17] 6 ⎥⎪ 100 ⎟ ⎜ − − ⋅ − − − + 0 ⎟ + 2⎢ ⎨ ⎬ ⎟ ⎢ 100 9 ⎜ 6 14 ⎟ 25 ⎪⎜ 16 7 25 ⎥ ⎪ ⎠ ⎝ ⎟ ⎜ 64 ⎥ ⎪ ⎢ ⎪ ⎠ ⎝ ⎣ ⎦⎭ ⎩

1 ⎧⎛ 3 ⎞ ⎡ 3 1 ⎛ 3 − [2 − 9 + 8 − 7]8 5 ⎞ ⎤ ⎫ − ⎨⎜1 − + 3 ⎟ − 5⎢ − ⎜ − ⎟ − 6⎥ ⎬ 6 14 ⎠ ⎦ ⎭ 2 ⎩⎝ 7 ⎠ ⎣8 8 ⎝

4. Calcular:

a) p 65 ⋅ p −45 ⋅ p 98 b) c)
32 32 ⋅ 4 4
5

( a )3 p ⋅ ( a )2q ⋅ ( a )9q ( a)−5 p
3⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ 3 ⎜ 3 ⎟ ⎝ ⎠
−8

g) p 5 x + 2 y ⋅ q 5 x + 2 y h) i)

(( pq ) )
9 −2 2 ⋅ 2 9
−8

k 100
34344

⎛ 3⎞ ⎟ d) ⎜ ⎜ 3 ⎟ ⎝ ⎠ e)
f)

0 3132434 ⎞ ⎛⎛ ⎜ ⎜ ⎛ 3 1324 ⎞ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜⎜⎜ ⎟ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠

( )

j)

( 2) (3 5 )
8

29 4
4 8

⎛9⎞ k) ⎜ ⎟ ⎜ p⎟ ⎝ ⎠

p ⎛ p⎞ ⋅⎜ ⎟ ⋅ 2 ⎝9⎠ 9

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5. Simplificar:
⎡ a 7 b 8 9 ba 6 ⎤ ⎢ ⎥ ⎦ a) ⎣ 7 3 2 ba b b

(

b)
c)

6

−3

[3

) ( )
5

3

p −3
h)
3

(3 − p )3
(x − y )6

(3 − p )6 ⋅
3− p

10 ⋅5 −2 2 ⋅5

−2

2 −6

]

p −3 3− p
x+ y y−x

xy − 2 2 x 7 y 3 ⋅ xy x3 y

( )

4

i)

d)

( p + 2)3 ( p − 2)−6 (2...