ejercicios probabilidad

37) En un acontecimiento universitario para recaudar fondos, los estudiantes pagan 1 dólar por la oportunidad de aplastar una tarta en la cara de su profesor favorito, elegido entre los docentes quese han presentado voluntarios a este peligroso deber. El estudiante lanza una moneda dos veces . Si el resultado es el mismo las dos veces (dos caras o dos cruces), el profesor elegido como diana delestudiante lanza la misma moneda tres veces. Si el profesor no saca el mismo resultado las tres veces, el estudiante aplasta la tarta en su cara. Pero si el estudiante no logra el mismo resultado ensus dos tiradas y el profesor obtiene el mismo resultado en las suyas (tres caras o tres cruces), es el profesor quien estampa la tarta en el estudiante. ¿Quién tiene mayor probabilidad de aplastar latarta contra el otro, el estudiante o el profesor?
Solución
Si el alumno lanza la moneda dos veces tenemos las siguientes probabilidades:
1º lanzada 2ºlanzada
Cara Cara
Sello Sello
CaraSello




En este caso la probabilidad de sacar 2 caras o 2 sellos es:
½ x ½  ¼
Entonces la probabilidad es de 0.25 de obtener este resultado (dos caras o dos sellos) y lanzar la tarta alprofesor.

Si el profesor lanza la moneda tres veces tenemos las siguientes probabilidades:
1º lanzada
2ºlanzada 3ºlanzada
Cara Cara Cara
Sello Sello Sello
Cara Cara
Sello SelloCara
Sello
Cara
Sello

En este caso la probabilidad de sacar 3 caras o 3 sellos es:
½ x ½ x ½  1/8
Entonces la probabilidad es de 0.125 de obtener este resultado (tres caras o tressellos) y lanzar la tarta al profesor.
Por lo tanto el alumno tiene la mayor probabilidad de lanzar la tarta

53) Un club botánico tiene 20 miembros. Van a elegir presidente, vicepresidente,secretario y tesorero ¿Cuántos grupos diferentes de cargos se pueden formar?
Solución





Aplicando la formula de combinación
20C4  20! / 4! X 16!  4845
Por lo tanto se pueden formar...