Ejercicios Probabilidad

VARIABLES ALEATORIAS

5.- El rango de la variable aleatoria X es [0, 1, 2, 3, x], donde x es una incógnita. Si cada valor es igualmente probable y la media de X es 6, calcule x.

Este es un tipode variable aleatoria discreta donde debemos determinar el valor de x para que la variable aleatoria satisfaga la condición de que la media de dicha variable es 6.

Para ello consideramos losiguiente:

El rango de valores o el número total de valores que tiene la variable aleatoria X es 5

n=5

Como cada valor es igualmente probable indica que cada uno tiene un valor de probabilidad de1/5 = 0.2

De la teoría de distribuciones discretas de probabilidad se tiene que:
EX=μ=i=15x*Pxi=6
μ=i=15x*Pxi

μ=0*0.2+1*0.2+2*0.2+3*0.2+x*0.2=6

μ=0+0.2+0.4+0.6+0.2x=6

0.2x=6-1.20.2x=4.8

x=4.80.2=24

Luego el valor de x que satisface las condiciones dadas es 24

4.- Sea X una variable aleatoria discreta. Determine el valor de k para que la Función f (x) = k / x, x = 1, 2, 3,4, sea la función de probabilidad de X. Determine además P(1 < X < 3) .

Toda distribución de probabilidad debe satisfacer que:
PX=x=1

0≤PX=x≤1
Ahora como la función de distribuciónes:
fx=kx=PX=x
Calculamos así la función para cada uno de los valores dados:
f1=k1=PX=1=k
f2=k2=PX=2=k2
f3=k3=PX=3=k3
f4=k4=PX=4=k4
Así que:
PX=x=k+k2+k3+k4=1

PX=x=12k+6k+4k+3k12=25k12=1Despejando k tenemos:

k=1225=0.48

Luego el valor de k que hace que la función dada sea función de probabilidad es: 0.48

Luego tenemos el siguiente cuadro que relaciona esto:

x | 1 | 2 | 3 |4 |
P(X=x) | 0.48 | 0.24 | 0.16 | 0.12 |

PX=x=0.48+0.24+0.16+0.12=1
Además cada probabilidad esta entre 0≤PX=xi≤1
Calculamos ahora la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valoresentre 1 y 3
En este caso podemos considerar la probabilidad acumulada así:

P1≤X≤3=PX=1+PX=2+PX=3

P1≤X≤3=0.48+0.24+0.16=0.88

Por tanto existe un 88% de posibilidades de que la variable...