Ejercicios Probabilidad

1) Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es lasiguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca . Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos. a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? b) En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato. B: Los dos turistas comen platos diferentes C: Ninguno de los dos comeTrucha con papas fritas c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: -Á -B́∩Ć -A∪C - A∩ B ∩ C - ( A ∩ B ́) ∪ C ́ - (A ́ ∪ B ́ ) ∩ ( A ́ ∩ C ) RTA: a) Si tenemos nuestro listado de platos, así: p1= “Trucha con papas fritas” p2= “Milanesa de Alpaca” p3= “Cuy con papas” p4 = “Guiso de alpaca” Y como son dos turistas, el espacio Muestral del eventoes el conjunto de los posibles resultados, en este caso es: S={[p1; p1], [p1; p2], [p1; p3], [p1; p4], [p2; p2], [p2; p3], [p2; p4], [p3; p3], [p3; p4],[p4; p4]} b) El evento A en el que los dos comen el mismo plato consiste en el conjunto de elementos que van repetidos: A={[p1; p1], [p2; p2], [p3; p3], [p4; p4]} El evento B en el que los dos turistas comen un plato diferente consiste en loseventos que no tienen repeticiones: B={[p1; p2], [p1; p3], [p1; p4], [p2; p3], [p2; p4], [p3; p4]} El evento C en el que ninguno de los dos comen Trucha con papas fritas consiste en los resultados que no contienen el plato trucha: C={[p2; p2], [p2; p3], [p2; p4], [p3; p3], [p3; p4],[p4; p4]}

c) - El conjunto del evento A' es el complemento del evento A, si el evento A consiste en que los dos comendel mismo plato, el complemento de A es que los turistas comen platos diferentes; osea que A' = B: A' = B = {[p1; p2], [p1; p3], [p1; p4], [p2; p3], [p2; p4], [p3; p4]} - El conjunto del evento B ́ ∩ C ́ consiste en los elementos que pertenecen al complemento de B y a su vez pertenecen al complemento de C', en este caso el complemento de B es el conjunto de los elementos en el cual los turistascomen del mismo plato osea que B' = A, y los elementos del complemento de C, son los resultados que indican que alguno de los dos turistas comió trucha con papas fritas. Luego el conjunto de B ́ ∩ C ́ indica los elementos en que los dos turistas comen el mismo plato, y ademas ese mismo plato es trucha con papas fritas. B ́ ∩ C ́ = {[p1; p1]} - El conjunto del evento A ∪ C consiste en los elementosque pertenecen a A o a C, en este caso los que pertenecen a A son los resultados posibles en los que los turistas comen el mismo plato. Los que pertenecen a C son los resultados que no incluyen trucha, luego el evento A ∪ C queda conformado por: A ∪ C = {[p1; p1], [p2; p2], [p2; p3], [p2; p4], [p3; p3], [p3; p4], [p4; p4]} - El conjunto del evento A∩ B ∩ C es vacío, esto es porque como vimosanteriormente los eventos A y B son mutuamente excluyentes o disyuntos, esto quiere decir que la intersección entre A y B (A∩ B) es un conjunto vacio, ya que ninguno de los elementos de A pertenece a B y viceversa. Adicionalmente la intersección entre Vacio y C es Vacio, luego: A∩ B ∩ C = Ø Para determinar el conjunto del evento ( A ∩ B ́) ∪ C ́ hay que realizar primero el parentesis, con lo que tenemos( A ∩ B ́) y como ya habiamos declarado, A y B son eventos mutuamente excluyentes, por lo tanto A' = B y B' = A, luego A ∩ B ́= A ∩ A = A, de acuerdo a esto, nos queda que el evento se reduce a A ∪ C ́, y el complemento de C, C' es igual al conjunto de los resultados que tienen trucha entre sus elementos: C' = {[p1; p1], [p1; p2], [p1; p3], [p1; p4]} Unido con el conjunto A, los elementos del...