Ejercicios Probabilidad

Universidad de los Andes
Probabilidad y Estadística I
Tarea 1
Punto 1 – Estadística Descriptiva
a. Calcule las principales estadísticas de las variables Cajeros de la competencia y Cajeros Entidad. ¿Qué pueden concluir al respecto?

Cajeros Comp. |
  |   |
Media | 7.25 |
Error típico | 1.13213549 |
Mediana | 5.5 |
Moda | 2 |
Desviación estándar | 7.16025354 |
Varianza dela muestra | 51.2692308 |
Curtosis | 2.09902714 |
Coeficiente de asimetría | 1.56059291 |
Rango | 30 |
Mínimo | 0 |
Máximo | 30 |
Suma | 290 |
Cuenta | 40 |


Cajeros Entidad |
  |   |
Media | 0.825 |
Error típico | 0.18908518 |
Mediana | 0.5 |
Moda | 0 |
Desviación estándar | 1.19587968 |
Varianza de la muestra | 1.43012821 |
Curtosis | 5.91552335 |Coeficiente de asimetría | 2.24881001 |
Rango | 5 |
Mínimo | 0 |
Máximo | 5 |
Suma | 33 |
Cuenta | 40 |

Se puede concluir que la dispersión de las variables de la competencia con respecto a la media es mayor que la de la entidad, pero esto se debió al rango de valores que toman cada una de ellas.

b. Después de realizar una distribución de frecuencias para las variables Intensidad detráfico y Facilidad de parqueo, ¿qué puede concluir con respecto a la cantidad de cajeros que existen en cada clase?

Facilidad de parqueo

Intensidad de Tráfico

Si observamos primero el de facilidad de parqueo podemos encontrar que la mayoría se encuentran en la clase numero 2, acá encontramos 11 cajeros y paqueo es bajo; si vemos la de intensidad de tráfico la mayor cantidad de cajeros lospodemos encontrar entre las clases 2, 3 y 4; podríamos concluir que hay pocos cajeros en estos sectores cuando la intensidad de tráfico es mínima.

c. Los integrantes de la Junta Directiva del Banco desean conocer cuál es el porcentaje de cajeros no exitosos en los estratos 4, 5 y 6 con alta seguridad (mayor a 2 en la escala). A ustedes se les ha encomendado la tarea de presentar las condicionesde seguridad y estratos en los cuales deben estar ubicados los próximos cajeros.

Tabla dinámica
Cuenta de Cajero No. | Rótulos de columna |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  | 1 | 2 | 3 |   |   |   | Total 3 | 4 |   |   | Total 4 | 5 |   |   |   | Total 5 | Total general |
Rótulos de fila |   |   | 1 | 3 | 4 | 5 |   | 2 | 4 | 5 |   | 1 | 3 | 4 | 5 |   |  |
2 | 4 | 2 |   |   |   |   |   | 1 | 1 |   | 2 |   |   |   |   |   | 8 |
3 | 2 | 3 |   |   |   | 1 | 1 | 1 |   | 1 | 2 | 2 |   |   | 2 | 4 | 12 |
4 |   | 1 | 1 |   |   |   | 1 |   |   |   |   |   | 1 |   | 7 | 8 | 10 |
1 |   | 1 | 1 |   |   |   | 1 |   |   |   |   |   |   |   | 6 | 6 | 8 |
2 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 1 |   | 1 | 2 | 2 |
5 |   |   |   | 1 | 1 |  | 2 | 1 |   | 1 | 2 |   |   | 1 | 1 | 2 | 6 |
1 |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 1 | 1 |   |   | 1 | 1 | 2 | 3 |
2 |   |   |   | 1 | 1 |   | 2 | 1 |   |   | 1 |   |   |   |   |   | 3 |
6 | 1 |   |   |   |   | 1 | 1 |   | 1 |   | 1 |   |   |   | 1 | 1 | 4 |
1 | 1 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 1 | 1 | 2 |
2 |   |   |   |   |   | 1 | 1 |   | 1 |   | 1 |   |   |  |   |   | 2 |
Total general | 7 | 6 | 1 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 | 2 | 7 | 2 | 1 | 1 | 11 | 15 | 40 |

De esta podemos sacar:
Para el Éxito numero 1

Para el Éxito numero 2

Observando los datos que nos brinda la tabla podríamos concluir que los cajeros deben ubicarse en los estratos 4, 5 y 5 y que el nivel que tengan de seguridad sea de 3 a 5.
Punto 2 – Cálculo de Probabilidadesa. Ω
Diagrama de Venn:

140
690
C
D
A
120
1140
480
30
90
310

I=Ingenieros
I=A∪D
A=Aprendices
C=Casados
D=directivos
A=1880, C=1600, A∪D=380, A∪D∩C=150, A∪D∩A∩C=120,
A∩C=1260, A∪D∩A=260
b.
P(D-D∩C)=5703000=0,19
Es decir si escogemos una persona al azar, la probabilidad de que sea directivo y no esté casado es del 19%.
c.

P(I∩D)=1203000=0,04
Es decir si...