Ejercicios_probabilidades

Ejercicios resueltos de probabilidad
Espacio muestral
1. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto:
a) El espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas, es:S SSS
S SS N SSN

S N S SNS
S SN N
SNN
N S NSS
S NS N NSNN
N S NNS
NN N
NNN
E = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}
b) Los elementos del espacio muestral anterior que constituyen el suceso " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto", son:
Sea el suceso “A” al menos dos personas son partidarias de consumir el producto:
A = {SSS, SSN, SNS, NSS,}
c) Describir el sucesocontrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"
Sea el suceso contrario de B, = “como máximo una persona es partidaria de consumir el producto”:
= {SNN, NSS, NNS,NNN}

Tablas de contingencia y tablas de probabilidades
2. En una encuesta realizada a 2.000 estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas, se encontró la siguiente información:
1.200 estudian ContaduríaPública
600 estudian Administración
200 estudian Economía
680 viven en la zona norte
380 viven en la zona central
940 viven en la zona sud
400 estudian Contaduría Pública y viven en la zona norte
200 estudian Contaduría Pública y viven en la zona central
600 estudian Contaduría Pública y viven en la zona sud
200 estudian Administración y viven en la zona norte
100 estudianAdministración y viven en la zona central
300 estudian Administración y viven en la zona sud
80 estudian Economía y viven en la zona norte
80 estudian Economía y viven en la zona central
40 estudian Economía y viven en la zona sud

Tomando en cuenta las frecuencias marginales, se tiene:

RELACION ENTRE LA CARRERA Y LA ZONA DE RESIDENCIA
CARRERA
ZONA DE RESIDENCIA
ADMINISTRACION
CONTADURIAPUBLICA
ECONOMIA
TOTAL
NORTE



680
CENTRO



380
SUD



940
TOTAL
1200
600
200
2000

Si se toman en cuenta las frecuencias conjuntas, se tiene:
RELACION ENTRE LA CARRERA Y LA ZONA DE RESIDENCIA
CARRERA
ZONA DE RESIDENCIA
ADMINISTRACION
CONTADURIA PUBLICA
ECONOMIA

NORTE
400
200
80

CENTRO
200
100
80

SUD
600
300
40








Resumiendo la información en una tabla de contingencia, se tiene:

RELACIONENTRE LA CARRERA Y LA ZONA DE RESIDENCIA
CARRERA
ZONA DE RESIDENCIA
CONTADURIA PUBLICA
ADMINISTRACION
ECONOMIA
TOTAL
NORTE
400
200
80
680
CENTRO
200
100
80
380
SUD
600
300
40
940
TOTAL
1200
600
200
2000

Para construir la tabla de probabilidades, cada valor de la tabla de frecuencias se divide entre el número total de observaciones:

Para las probabilidades marginales

P(vivir en la zonanorte) = = = 0,34
P(vivir en la zona central) = = = 0,34
P(vivir en la zona sud) = = = 0,47
P(estudiar contaduría pública) = = = 0,6

P(estudiar administración) = = = 0,3
P(estudiar economía) = = = 0,1
La tabla de probabilidades marginales es:
PROBABILIDADES MARGINALES
ZONA DE RESIDENCIA
CONTADURIA PUBLICA
ADMINISTRACION
ECONOMIA
TOTAL
NORTE



0,34
CENTRO



0,19
SUD



0,47
TOTAL
0,6
0,30,1
1
Para las probabilidades conjuntas:
Contaduría Pública y Zona Norte
P(estudiar Contad.Pública Y vivir en la zona norte) = ----------------------------------------
Total

P(estudiar Contad.Pública Y vivir en la zona norte) = = 0,2

Contaduría Pública y Zona Central
P(estudiar Contad.Pública Y vivir en la zona central) =...