Ejercicios Problemas Optimización

CÁLCULO DIFERENCIAL
APLICACION DE LA DERIVADA
Problemas de Optimización


Nombres ______________________________________________________ MATR: ______________

1. Hallar dos números positivoscuyo producto sea 16 y:
a) Su suma sea mínima. Sol:4 y 4
b) La suma de uno de ellos con el cuadrado del otro sea mínima. Sol:8 y 2

2. La resistencia de una viga fabricada de un madero de forma decilindro circular recto de 24 cm. de diámetro y 3 metros de largo, está dada por la fórmula:

ó bien
En donde representa uno de los lados del rectángulo que forma la parte frontal de la viga,como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál es el valor exacto de para que la viga tenga su máxima resistencia?


Sol: x=13.8564 cm





3. Encuentre dos números positivos cuyo producto sea 100 ysu suma sea mínima. Sol:10, 10


4. Un granjero dispone de 750 pies de material de cerca para limitar un área rectangular y luego dividirla cuatro rediles con cercas paralelas a uno de los lados delrectángulo. ¿Cuál es el área total máxima posible de los cuatro rediles?
Sol:14,062.5 pies2

5. Encuentre dos números cuya suma se a 100 y su producto sea máximo.
Sol :50, 50

6. La suma dedos números positivos es 48. ¿Cuál es el valor mínimo posible de la suma de sus cuadrados? Sol:24, 24

7. Los márgenes superior e inferior de un cartel miden 6 cm cada uno, y los márgenes lateralesmiden 4 cm., cada uno. Si el área del material impreso en el cartel se fija en 384 cm2, determine las dimensiones del cartel que tenga la mínima área.
Sol:24 cm, 36 cm

8. Si se dispone de1200 cm2 de material para construir una caja con base cuadrada y abierta en la parte superior, encuentre el volumen máximo posible de la caja. Sol:4,000 cm3
9. Cierta compañía ha determinado que suingreso total ( en miles de pesos) por la venta de su producto puede ser modelado mediante la ecuación cúbica:

Donde x representa el número de unidades producidas y vendidas. Ante este modelo...