Ejercicios Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES
NOCIONES PREVIAS
MULTIPLICACIÓN:
DEFINICIÓN: La multiplicación es aquella operación matemática que consiste en hallar una tercera expresión llamada producto (P(x)), a partir de otras dos llamadas multiplicando (M(x)) y multiplicador (N(x)) respectivamente

Donde:
 P(x) : Producto
 M(x) : multiplicando
 N(x) : multiplicador

LEYES DE LA MULTIPLICACIÓN:
Para dosexpresiones a y b cualesquiera, se cumple las leyes siguientes.

1. Ley Conmutativa:

Ejemplo:


2. Ley Asociativa:

Ejemplo:


3. Ley De La Identidad Multiplicativa:

Ejemplo:


4. Ley Del Inverso Multiplicativo:
Para todo “a” diferente de cero existe un único elemento llamado inverso de “a”, denotado por , de modo que:

Ejemplos:
1) El inverso multiplicativo de 3es: 1/3
2) El inverso multiplicativo de ¾ es: 4/3

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES DE UN TÉRMINO:
Se aplican las leyes de exponentes.



Ejemplo:


Multiplicación De Una Expresión Con Otra De Dos O Más Términos: Para obtener el producto se emplea la propiedad distributiva

Ejemplos:


MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Es un caso particular de la multiplicación algebraica, con laparticularidad que sus elementos son polinomios. En este caso se establece una identidad entre tales polinomios. De modo que:

Donde:
 C(x): Producto
 A(x): multiplicando
 B(x): multiplicador
Ejemplos:


PRODCUTOS NOTABLES:
Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa. Considerando implícita la propiedad distributiva de la multiplicación,por la forma que presentan.

PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES:
1) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

Ejemplos:


Corolario: “identidades de legendre”



Ejemplos:




TEOREMA:
Todo trinomio de la forma: es cuadrado perfecto si y solos si:


2) DIFERENCIA DE CUADRADOS:

Ejemplos:


3) TRINOMIO AL CUADRADO:

Ejemplos:



4) BINOMIOS AL CUBO:


Ejemplos:5) SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS:


Ejemplos:


6) TRINOMIO AL CUBO:


Ejemplo:


7) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN:

Ejemplos:


O también:


Ejemplo:


8) IDENTIDAD TRINÓMICA (IDENTIDAD DE ARGAN ’D):



En general:
Ejemplos:


9) IDENTIDADES ADICIONALES (IDENTIDAD DE GAUSS)




10) IGUALDADES CONDICIONALES:
A).-Si: : Se cumple:
1.-


2.-


3.-


4.-


5.-

6.-


7.-


B).- Si:


También si:


TEOREMAS:
se cumple:






PRODUCTOS NOTABLES:
1) Conociendo
(ADMISION 2007 – II)
a) 6 b) 8 c) 4
d) 2 e) ½

2) Si entonces uno de los valores de: es:
(ADMISION 2005–I)
a) 3 b) (ab)/2 c) (a+b)/2
d) ab e) 2

3) Si se cumpleque. y además cual es el valor de “ ”
(ADMISION 2004–I)
a) 35 b) 25 c) 15
d) 45 e) 55

4) Sabiendo que: hallar

(EX. PRE 2011–II)
a) 9 b) 7 c) 5
d) 3 e) 1

5) Si: hallar
(EX. PRE 2011–I)
a) 6 b) 2 c) 8
d) 4 e) 9

6) Si: hallar:
(EX. PRE 2010–III)
a) 5 b) 7 c) 3
d) 9 e) 1

7) Si se cumple que: halle
(EX. PRE 2010–III)
a) 1/4 b) 4/25c) 8
d) 64 e) 16

8) Si: hallar
(EX. PRE 2010–II)
a) 6 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1

9) Si: hallar:
(EX. PRE 2010–I)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

10) Si: hallar:
(EX. PRE 2009–III)
a) 200 b) 1000 c) 1200
d) 1600 e) 2000

11) Si: Hallar el valor de:

(EX. PRE 2009–II)
a) 9 b) 3 c) xy
d) xy/3 e) (x+y)/3

12) Si: , hallar:
(EX. PRE 2009 – II)
a) b) 4c)
d) 2 e) 3

13) Si: hallar:
(EX. PRE 2009 – I)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

14) Si: hallar:
(EX. PRE 2010 – I)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

15) Si: hallar:
(EX. PRE 2009 – III)
a) 200 b) 1000 c) 1200
d) 1600 e) 2000

16) Si: Hallar el valor de:
(EX. PRE 2009 – II)
a) 9 b) 3 c) xy
d) xy/3 e) (x+y)/3

PRE – 2010 – I:
BÁSICO:
1) Si: hallar:
a) 10 b) 0 c)...