Ejercicios Programación Lineal

 
1. Una empresa de cosméticos fabrica dos tipos de productos. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo A se necesitan 15 unidades de materia prima, 20 horas de máquina y 9 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo B se necesitan 23 unidades de materia prima, 14 horas de máquina y 4 horas de mano de obra. La demanda total delproducto dirigido al mercado tipo B no es mayor de 14 unidades y la demanda para el producto dirigido al mercado tipo A no debe exceder de 10 unidades. Por políticas de la empresa son severas y establecen: la producción del producto dirigido al mercado tipo A no debe exceder 12 unidades más 4 veces la producción del producto dirigido al mercado tipo B. También se deben utilizar por lo menos 36 horashombre en la producción total de la empresa. Además se requiere que la producción del producto dirigido al mercado tipo B no exceda a 4 veces la producción del producto dirigido al mercado tipo A más 12 unidades. La empresa cuenta con un máximo de 345 unidades de materia prima y con una disponibilidad máxima de 280 horas de máquina.
Se sabe que el precio de venta del producto dirigido al mercadotipo A es de 400 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo suman 100 dólares. El precio de venta del producto dirigido al mercado tipo B es de 500 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo suman 200 dólares.
a. Formule un modelo de programación lineal.
Productos Materia Prima (unidades) Horas Maquina Mano de Obra (horas)
A 15 20 9
B 23 14 4
345 28036




b. Encuentre la solución óptima y el valor óptimo.
Max Z=300X1+300X2
La solución óptima es de 5100 dólares de utilidad al vender 7 unidades del producto dirigido al mercado de tipo A y 10 unidades del producto dirigido al mercado de tipo B

c. ¿Cuánto es lo máximo que puede aumentar el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A para que el programa de producción nocambie?
Lo máximo que puede aumentar el precio del producto dirigido al mercado A es de 128.57 dólares por unidad, lo que nos dice que el producto se vendería a 428,58 dólares la unidad.

d. El mercado para el producto tipo A ha disminuido por efectos de las condiciones económicas del entorno. Esto hace ver que la demanda del producto dirigido al mercado tipo A se verá recortada. ¿Cuánto es lomáximo que se puede reducir la demanda del producto dirigido al mercado tipo A para que no cambie el punto de solución óptima?
La demanda del producto dirigido al mercado de tipo A se puede reducir máximo hasta 7 unidades para que el producto no cambie.

2. Una empresa manufacturera tiene el siguiente modelo de programación lineal para optimizar la producción. Esta empresa produce cuatro tiposde productos diferentes. El modelo maximiza las utilidades semanales.
Max Z = 16 x1 + 18 x2 +12 x3 +16x4
Sujeto a:
3 x1 + 2 x2 +5 x3 +1.5 x4 ≤ 1400 (Mano de obra)
1.5 x1 + 1.8 x2 +2.2 x3 +1.6 x4 ≤ 1000 (Materia prima)
x1 ≤ 200 (Mercado)
x2 ≤ 120 (Mercado)
x3 ≥ 100 (Mercado)
x4 ≥ 120 (Mercado)

Tomando en cuenta los resultados obtenidos al correr el modelo deprogramación lineal de la empresa en el WINQSB responder las siguientes preguntas:
a. Luego de obtener los resultados, el gerente de producción se le acerca y le dice que por contrato con uno de los clientes más importantes de la empresa debemos entregar a fin de esta semana 200 unidades del producto 2, ¿qué sucede con la utilidad de la empresa?



b. Nuestro proveedor de materia prima habajado su precio y la empresa ha adquirido 200 unidades más de materia prima de lo previsto por el modelo. Con los resultados que tiene usted en la mano, ¿cuánto incrementarán las utilidades de la empresa esta semana?



La utilidad incrementaría de 9,104.0000 a 10,800.0000 dándonos una ganancia de 1696

c. Por las actuales condiciones del mercado, la demanda del producto 3 ha aumentado en...