Ejercicios programacion lineal

Ejercicios resueltos de programación lineal
 
1 A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra deacciones A y, por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ?Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Sea:
x= cantidad invertida en acciones A
y= cantidad invertida en acciones B
La función objetivo es:
[pic]
Y las restricciones son:
[pic]
La zona de solucionesfactibles es:
[pic]
Siendo los vértices del recinto:
A intersección de u,t:
[pic]
B intersección de r,u:
[pic]
C intersección de r,s:
[pic]
D intersección de s,t:
[pic]
La función objetivo toma en ellos los valores:
[pic]
Siendo la solución óptima invertir 6 millones en acciones tipo A y 4 en acciones tipo B
|Ejercicios resueltos de programación lineal|
|1 Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A |
|desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a|
|la B.¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema yrepresentar gráficamente el |
|conjunto de soluciones. |
|Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ?Qué cantidad debe invertir|
|en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá |
|a)Sean. |
|x= cantidad invertida en acciones tipo A |
|y= cantidad invertida en acciones tipo B |
|Las restricciones son:|
|[pic] |
|Puede invertir en cada una de las dos opciones las cantidades correspondientes a cada uno de los puntos de la zona |
|sombreada de la siguiente gráfica:|
|[pic] |
|b) La función de beneficios es: |
|[pic]|
|Y los vértices de la zona sombreada son: |
|A intersección de r,t: |
|[pic]|
|B intersección de t,u: |
|[pic] |
|C intersección de s,u, o sea C(7, 3) |
|D(7, 0)...