Ejercicios Programacion Lineal

Páginas: 3 (620 palabras) Publicado: 7 de mayo de 2015
1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para elL2; y un trabajo de máquinade 20 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros paraL1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
DESARROLLO
Ejercicio 1
1 Elección de las incógnitas.
x = nº de lámparas L1
y = nº de lámparas L2
2Función objetivoF(x, y) = 15x + 10y
3Restricciones
Pasamos los tiempos a horas
20 min = 1/3 h
30 min = 1/2 h
10 min = 1/6 h
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
L1 L2 Tiempo
Manual 1/3 1/2100
Máquina 1/3 1/6 80
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos
restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factiblesTenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemosgráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos
un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
La zona de intersección de las soluciones de lasinecuaciones sería la solución al
Sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.


5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Lasolución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. éstos son
las soluciones a los sistemas:
1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)
1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)
1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y= 80(210, 60)



6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 15x + 10y
f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €
f(240, 0 ) = 15·240...
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