Ejercicios programacion lineal

1. Proposiciones Falso/Verdadero:
* El análisis de sensibilidad es un método para investigar el efecto que tienen los cambios en los diferentes parámetros sobre la solución inicial de un problema de PL.
FALSO: El análisis de sensibilidad es un método para investigar el efecto que tienen los cambios en los diferentes parámetros sobre la solución ideal (óptima y factible) de un problema de PL.* El planteamiento dual de un problema de PL crea un método para resolver una forma alternativa del problema de PL.
FALSO: El planteamiento dual de un problema de PL basa su solución en el método simplex y el conjunto de algoritmos que lo componen y genera una alternativa para simplificar los cálculos en la solución de un problema de PL.

* Un cambio en el valor de las utilidades parauna variable básica equivale a un cambio en la pendiente de las rectas de isoutilidad que se emplean para obtener la solución óptima.
VERDADERO

* La utilidad que se obtendría al fabricar cualquier cantidad de una variable no básica es siempre mayor que la utilidad que se pierde a fin de fabricarla.
FALSO: La utilidad que se obtendría al fabricar cualquier cantidad de una variable nobásica es siempre menor que la utilidad que se pierde a fin de fabricarla.

* Los cambios en los coeficientes de la contribución a las utilidades para las variables básicas no afectan la solución existente.
FALSO: Los cambios en los coeficientes de la contribución a las utilidades para las variables básicas si afectan la solución existente si estos cambios no están dentro del rango especificadopor un análisis de sensibilidad.

* Un cambio en el nivel de recursos sirve para mover una línea de restricción de manera que se reduzca o se aumente la región factible.
VERDADERO

* El valor óptimo de la función objetivo primaria es igual al negativo del valor óptimo de la función objetivo dual.
FALSO: El valor óptimo de la función objetivo primal es igual al valor óptimo de la funciónobjetivo del dual

* Existe una variable dual asociada con cada restricción primaria y una variable de holgura asociada con cada restricción dual.
FALSO: Existe una variable dual asociada con cada restricción primaria y una variable de holgura o excedente asociada con cada restricción dual.

* El valor de una unidad adicional de un recurso, que se encuentra en el renglón zj y bajo lavariable artificial correspondiente al recurso, es el precio sombra para ese recurso.
FALSO: El valor de una unidad adicional de un recurso, que se encuentra en el renglón Cj-Zj y bajo la variable real correspondiente al recurso, es el precio sombra para ese recurso.

* El problema primario es un problema de maximización que contiene sólo restricciones de menor o igual.
FALSO: El problemaprimario es un problema de maximización o minimización que contiene restricciones menor o igual y mayor o igual respectivamente.

2. Problema 5 página 222
Considere el siguiente problema de PL:
Zmax=2x1-x2+x3
Sujeto a:
3x1+x2+x3≤60 (recurso No.1)
x1-x2+2x3≤10 recurso No.2
x1+x2-x3≥20 recurso No. 3
x1,x2,x3≥0
Y la tabla:


  | Cj |  2 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 |   |
Cb | Xb | x1| x2 | x3 | S1 | S2 | S3 | Sln |
0 |  s1 | 0 | 0 | 1 | 1 | -1 | -2 | 10 |
 2 |  x1 | 1 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0,5 | 15 |
 -1 | x2 | 0 | 1 | -1,5 | 0 | -0,5 | 0,5 | 5 |
  | Zj |  2 | -1 | 2,5 | 0 | 1,5 | 0,5 | 25 |
  | Cj - Zj |  0 | 0 | -1,5 | 0 | -1,5 | -0,5 |   |

a. Llene los espacios de la tabla
b. Si esta tabla es óptima, responda las preguntas que aparecen enseguida; si nolo es, lleve a cabo el pivoteo para encontrar la tabla óptima y después responda las siguientes preguntas.
Como el problema es de maximización y todos los precios sombra son menores o iguales a 0 entonces el problema es óptimo; al ser todas las variables reales mayores que cero el problema es factible y, en consecuencia, la solución del problema es ideal.

c. Para la solución óptima del...