Ejercicios Proposiciones

TRABAJO

1. ¿Cuál de las proposiciones compuestas son equivalentes?

a) (~p ˅ q) ˅ (~r ˄ ~p) ≡ [(~p ˅ q) ˅ ~r] ˄ (~p ˅ q) ˅ ~p] ≡ [(~p ˅ q) ˅ ~r] ˄ (~p ˅ q)] ≡ (~p ˅ q)

b) p ∆(r → q) ≡ [p ˄ ~(r → q) ˅ [~p ˄ (r → q)] ≡ [p ↔ ~(r → q)] ≡ [p ↔ (r ˄ ~q)]

c) ~q → ~p ≡ (q ˅ ~p) ≡ (~p ˅ q)

Las proposiciones ‘a’ y ‘c’ son equivalentes.

2. Simbolizar:a) “Si un porvenir brillante me espera, entonces recibiré una gran herencia o estudiaré mucho pero no recibiré una gran herencia. En consecuencia, si no estudiaré mucho, entonces no me espera unporvenir brillante o me es indiferente triunfar en la vida.”

b) Si A es múltiplo de 4, es divisible por 2, pero A no es divisible por 2, por tanto no es múltiplo de 4.

c) Evalúe: [(p → q) ˅ ~r]↔ (q ˄ r) si p es V, q es V y r es F.
Nota: V (verdadero), F (falso)

p | q | r | [ ( p → q ) ˅ ~ r ] ↔ ( q ˄ r ) |
V | V | F | V | V | V | F | |F | |

Es falso.

3. Si el valor de la siguiente proposición molecular: [(p ˄ ~q) ˄ (r → q)] ˄ [(~p ˅ q) → (q ˄ p)]
es verdadera determinar los valores de verdad de p, q y r (en ese orden)[(p ˄ ~q) ˄ (r → q)] ˄ [(~p ˅ q) → (q ˄ p)]
v
v

v
v

v

Como sabemos en el indicador ˄ para q la proposición sea verdadera, ambos enunciados deben ser verdaderos, por lo tanto:

* p→ verdadero
* q → falso
* r → falso

4. Evaluar el esquema molecular por las tablas de valores y determinar si es tautológico, contradictorio o consistente
[(p → q) ˅ ~r] ↔ (q ˄ r)

p| q | r | [ ( p → q ) ˅ ~ r ] ↔ ( q ˄ r ) |
VVVVFFFF | VVFFVVFF | VFVFVFVF | V V F FV V V V | V V F V V V V V | F V F V F V F V | V F V F V F F F | | VFFFVFFF | |

Es...