Ejercicios Propuestos De Álgebra Lineal
Páginas: 2 (426 palabras)
Publicado: 7 de agosto de 2011
Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Verdadero o Falso
En cada caso determine si el enunciado es verdadero o falso. En caso de ser verdadero demuestre, caso contrario proponga uncontraejemplo
1. Si [pic] es un conjunto linealmente independiente en [pic], entonces [pic] también es linealmente independiente en [pic]
2. Sean [pic] y [pic] dos vectores del espacio vectorial[pic], si [pic] entonces [pic]
3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión [pic] tiene exactamente [pic] vectores
4. Si [pic] y [pic] son dos subconjuntos de un espaciovectorial [pic], tales que [pic]y [pic]es un subespacio de [pic], entonces [pic] también es un subespacio de [pic]
5. Si [pic] es un conjunto linealmente dependiente en [pic], entonces [pic] es tambiénun conjunto linealmente dependiente en [pic]
6. En todo espacio vectorial, el vector inverso aditivo es único para cada vector
7. Si [pic] es una base del espacio vectorial [pic] y [pic] es unabase de un subespacio de [pic], entonces [pic]
8. Si [pic] es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial [pic] y [pic] es una combinación lineal de [pic], entonces [pic] estambién un conjunto linealmente independiente en [pic]
9. Todo espacio vectorial tiene al menos una base
10. Sea [pic] un espacio vectorial y sea [pic] un subespacio de [pic] tal que [pic] y [pic]entonces [pic]
11. Si [pic] y [pic] son subespacios de un espacio vectorial [pic], entonces [pic] es un subespacio de [pic] y la [pic]
12. Si [pic] es un espacio vectorial de dimensión [pic], elconjunto [pic] es una base para [pic]
13. Sean [pic] tres vectores de un espacio vectorial de [pic], el conjunto [pic] es linealmente independiente en [pic]
14. Sea [pic] un espacio vectorial realy sea [pic] una base de [pic], entonces para todo real [pic] y [pic] el conjunto [pic] es también una base de [pic]
15. Si [pic] es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial...
Algebra Lineal: Verdadero o Falso
En cada caso determine si el enunciado es verdadero o falso. En caso de ser verdadero demuestre, caso contrario proponga uncontraejemplo
1. Si [pic] es un conjunto linealmente independiente en [pic], entonces [pic] también es linealmente independiente en [pic]
2. Sean [pic] y [pic] dos vectores del espacio vectorial[pic], si [pic] entonces [pic]
3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión [pic] tiene exactamente [pic] vectores
4. Si [pic] y [pic] son dos subconjuntos de un espaciovectorial [pic], tales que [pic]y [pic]es un subespacio de [pic], entonces [pic] también es un subespacio de [pic]
5. Si [pic] es un conjunto linealmente dependiente en [pic], entonces [pic] es tambiénun conjunto linealmente dependiente en [pic]
6. En todo espacio vectorial, el vector inverso aditivo es único para cada vector
7. Si [pic] es una base del espacio vectorial [pic] y [pic] es unabase de un subespacio de [pic], entonces [pic]
8. Si [pic] es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial [pic] y [pic] es una combinación lineal de [pic], entonces [pic] estambién un conjunto linealmente independiente en [pic]
9. Todo espacio vectorial tiene al menos una base
10. Sea [pic] un espacio vectorial y sea [pic] un subespacio de [pic] tal que [pic] y [pic]entonces [pic]
11. Si [pic] y [pic] son subespacios de un espacio vectorial [pic], entonces [pic] es un subespacio de [pic] y la [pic]
12. Si [pic] es un espacio vectorial de dimensión [pic], elconjunto [pic] es una base para [pic]
13. Sean [pic] tres vectores de un espacio vectorial de [pic], el conjunto [pic] es linealmente independiente en [pic]
14. Sea [pic] un espacio vectorial realy sea [pic] una base de [pic], entonces para todo real [pic] y [pic] el conjunto [pic] es también una base de [pic]
15. Si [pic] es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial...
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