Ejercicios Propuestos Para Variable Aleatoria Discreta

Ejercicios propuestos para Variables Aleatorias Discretas
1. Identifique cales de las siguientes son v.a’s son discretas y cuales son continuas.
a. Total de puntos anotados en un juego.
b. Duración de un bombillo.
c. Resultados en una elección presidencial
d. Número de clientes en espera en la emergencia del IAHULA.
e. Ingreso promedio de los hogares venezolanos.
2. Una v.a X tiene unadistribución de masa de probabilidad dada por:
𝒙
0
1
2
3
4
5
𝑃(𝑿 = 𝒙)
.1
.3
.4
.1
?
0.05
a. Encuentre 𝑃(𝑋 = 4).
b.
c. Encuentre la 𝜇, 𝜎 2 𝑦 𝜎.
d. Localice el intervalo 𝜇 ± 2𝜎 e indique la probabilidad que un 𝑥 seleccionado al
azar esté dentro del intervalo.
3. X representa el número de veces que un cliente va a una tienda en un periodo de
una semana. Suponga que ésta es la distribución de probabilidad de𝑥:
𝒙
0
1
2
3
𝑃(𝑋 = 𝑥)
.1
.4
.4
.1
a. Encuentre el valor esperado de 𝑋.
b. Halle la probabilidad que el cliente se dirija a la tienda como mínimo en 2
ocasiones.
4. Un estudio por internet estima que, cuando hay para escoger entre una cadena
nacional y un programa cualquiera de cable, los usuarios reportan preferencia en
el 75% por el programa de cable. Suponga que al azar se seleccionan trestelevidentes, y les preguntamos cuál de las opciones prefieren.
a. Encuentre la distribución de probabilidad para X, asumiendo que X mide el
número de personas entre los tres seleccionados que prefieren ver la
cadena nacional.
b. ¿Cuál es la probabilidad que uno exactamente prefiera ver la cadena
nacional?
c. ¿Cuál es la media poblacional y la desviación estándar?
5. Un llavero contiene cuatro llaves deoficina que son idénticas en apariencia, pero
sólo una abre la puerta de su oficina. Suponga que al azar selecciona una llave y
prueba con ella. Si no es la buena, al azar selecciona una de las tres llaves
restantes. Repite el proceso hasta encontrar la llave correcta. Cada secuencia
diferente que puede ocurrir al seleccionar las llaves representa uno de los
resultados elementales igualmenteprobables en el experimento.

a. Indique cual es el espacio muestral.
b. Sea X: el número de llaves con las que se intenta antes de abrir la puerta,
escriba la función de masa de probabilidad asociada a X.
c. Construya la función de distribución acumulada ara la v.a. X.
6. Una compañía tiene cinco solicitantes para dos puestos de trabajo: dos mujeres y
tres hombres. Suponga que los cincosolicitantes están igualmente calificados y
que no hay escogencia para escoger su género. Sea X igual al número de mujeres
escogidas para ocupar los puestos de trabajo.
a. Encuentre 𝑃(𝑋 = 𝑥)
b. Escriba la función de distribución acumulada para X.
7. Considere una variable aleatoria con las siguientes características 𝑋~𝐵𝑖𝑛(8; 0.7).
a. construya su distribución de masa de probabilidad.
b. Halle sudistribución de probabilidad acumulada.
c. Encuentre la probabilidad que sean 3 o menos.
d. La probabilidad que sean más de 3.
e. Que el número de éxitos en los 8 ensayos se encuentre entre 5 y 7.
8. Un frasco contiene cinco pelotas: tres rojas y dos blancas. Dos pelotas se escogen
al azar sin regresarlas al frasco e cada extracción. Indique si esto es un
experimento binomial y justifique su respuesta.
9.Si se le presentan las siguientes expresiones y evalúe cual es verdadera y cual no,
justifique su respuesta y calcule su resultado indicando la probabilidad que
representa:
8
a. ( ) (0.3)2 (. 7)8
2
10
b. ( ) (0.5)3 (. 7)8
3
10 (0.45)11 (.
c. ( )
55)0
11
10. Un meteorólogo en caracas registró el número de días de lluvia durante un periodo
de 30 días. Si la variable aleatoria X se define como elnúmero de días de lluvia, ¿X
tiene una distribución binomial?, si no es así ¿por qué no?, en caso contrario,
cuales son los valores de 𝑛 y 𝑝.
11. Una empresa de inventaros de mercado contrata operarios para realizar encuestas
por teléfono, y la operadora pregunta a quien conteste si tiene tiempo para
contestar unas preguntas. Sea X el número de llamadas telefónicas hechas hasta
que el primer...