Ejercicios prototipo funciones.

Examen de matemàtiques Tema 10: Funcions elementals Nom: Data: 1) Troba el domini de definició de les funcions següents: 1 a) y= 3x − x 2
b)

1R Batxillerat Qualificació

1’25 p

y=

x2 − 11’5 p

2) Representa gràficament aquesta funció definida a trossos.  − x 2 + 5 x − 4 si x ≤ 3 y=  si x > 3 1 3) Defineix per intervals i representa aquesta funció
y = 3x − 2
.

1’25 p1’5 p

4) Un venedor cobra una quantitat fixa al mes, més un tant per cent del que s’obté per les vendes. Al gener les vendes foren de 4800 € i va cobrar-ne 996 €. Al febrer, amb unes vendes de 4200 €va cobrar 984 €. a) Escriu la funció que relaciona les vendes i el sou percebut. b) Quant li pagaran el mes de març, si les vendes han estat de 4600 €?

1p

5) Donades les funcions:

f (x) =x2 2

i

g( x ) =

x+ 1

Mostra com, a partir d’elles, es poden obtenir aquestes
p( x ) = x+ 1 2
f ( x) = 2 − 3x 4 .
x

q( x ) =

x2 + 1 2

1p

6) Troba la funció inversa de

1p 1 7) Representa gràficament la funció f ( x) =   .  2 8) A partir de la funció de l’exercici anterior representa: a) p(x)= f(x) -3 b) q(x)=f(x+2)

1’5 p

SOLUCIONS 1)
a)

1 3x − x 2Igualam el denominador a zero, per trobar els valors que anulen el denominador. 0 3x − x 2 = 0 → x ( 3 − x ) = 0 → x = Aleshores Domf ( x) = ℜ − { 0,3} 3 y= y = x2 − 1 Hem de cercar el conjunt devalors que fan que l’interior de l’arrel quadrada sigui major o igual que zero. x2 − 1 = 0 → x2 = 1 → x = ± 1 + − + +1 −1 Aleshores Domf ( x) = ( − ∞ , − 1) ∪ ( 1, + ∞

b)

)

2)

3)

y = 3x − 23x − 2 ≥ 0 → 3x ≥ 2 → x ≥   − 3x + 2  y=   3x − 2  

2 3 2 si x ≤ 3 2 si x > 3

4) a) Si deim A a la quantitat fixa que cobra al mes i B al percentatge sobre les vendes, aleshores lafunció serà de la forma B f ( x) = A + ·x 100 Amb la informació que ens donen podem plantejar un sistema d’equacions per trobar A i B. B  996 = A + ·4800 99600 = 100 A + 4800 B   100  →  → A =...