EJERCICIOS RACIONALES

Unidad 1
Politécnico

UNIDAD UNO
“Sólo en las ciencias matemáticas existe la identidad
entre las cosas que nosotros conocemos
y las cosas que se conocen en modo absoluto”.
Umberto Eco

Fraccionario, fracciones equivalentes, amplificación, simplificación.

en alianza

Palabras Clave

Grancolombiano

3. Números Racionales

con Whitney

expresión 9,5 horas. Paradójicamente laúltima representación es
considerada como la más sencilla cuando de operaciones se trata. En esta

University

Los números fraccionarios surgen de acciones como la medición y la división
de una unidad en partes iguales y se caracterizan porque se pueden
representar de manera equivalente de distintas formas, afirmar por ejemplo
que son las 9:30 (9 horas y 30minutos) de la mañana es equivalentea afirmar
que son las: 9 1 (nueve y media) o de manera menos usual equivalente a la
2

Internationa l

Introducción

System

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

1

unidad encontrará diversas formas de representación y propiedades de las
operaciones que deben ser aplicadas en los ejercicios que se proponen.

3.1 Desarrollo temático
Politécnico

3.1.1Operaciones entre fracciones

Grancolombiano
en alianza

ALGUNAS PROPIEDADES
Para a, b (b 0) reales se cumple:
ac
a
1)
 , si, c  0
bc b
a
a
a
2)
 
b
b b
a c
ac
3)  
b b
b
a c
ac
4)  
b d
bd
a c
a d ad
5)    
; con : c, d, b  0
b d
b c
bc

con Whitney

Simplificar un número fraccionario consiste en dividir por el mismo entero
(diferente de cero)tanto el numerador como el denominador de la
fracción.

Simplificar

 18
24

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

System

Solución.
Se debe elegir un número, diferente a 1, que sea divisor tanto del
numerador como del denominador. Para el caso los divisores de 18 son: 2,

University

Ejemplo:

Internationa l

Simplificación

2

3, 6, 9 y 18; los divisoresde 24 son: 2, 3, 4, 6, 12, 24. Los divisores comunes son
entonces: 2, 3 y 6 lo cual significa que al dividir la fracción por cualquiera de
estos números se obtiene una simplificación. Lo ideal sería dividir por el
máximo común divisor, en este caso 6 para obtener la fracción más
simplificada, llamada fracción irreducible.

Amplificar un número fraccionario, consiste en multiplicar por elmismo
entero (diferente de cero) tanto el numerador como el denominador de la
fracción. Esta operación es inversa a la simplificación.
Ejemplo:

en alianza

Escribir fracciones equivalentes a:

2
5

Solución.

Para encontrar otra fracción equivalente, elijamos otro entero, por ejemplo
7:

2
esto significa que, las
5

System

fracciones son equivalentes, esto es:

University2 2 (7) 14


5 5 (7) 35

Internationa l

2 2 (4) 8


5 5 (4) 20

con Whitney

Se elige cualquier entero distinto de cero, por ejemplo 4, por este número se
multiplica tanto el numerador como el denominador y se obtiene una
fracción equivalente, veamos:

Se han encontrado dos fracciones equivalentes a:

Grancolombiano

Amplificación

Politécnico

 18  9  3
En elprimer paso se dividió tanto el numerador como el


24
12
4
denominador por 3 y en el segundo paso la fracción resultante se dividió
3
por 3, obteniendo así la fracción irreducible:
.
4

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

3

2 8 14
(para comprobar su equivalencia se sugiere verificar que las


5 20 35
tres divisiones corresponden al mismo número).Grancolombiano

EJERCICIO 5

en alianza

1) De los siguientes fraccionarios, separe los
que son menores que una unidad, los que son
iguales y los que son mayores a una unidad:

17 40 3 4 16 43 2 9 125 57 1001 6 35
;
, ; ; ; ; ; ;
; ;
, ;
9 40 4 3 5 43 20 8 100 58 1000 2 6

3) Escriba un número entero mayor que

1
3

126
38

8) Complete las siguientes igualdades, de tal...