ejercicios razón de cambio



EJERCICIOS
1. Una escalera de 26 pies de longitud está apoyada contra un muro vertical. Su base se aleja del muro a 4 pies/seg. ¿Con qué rapidez resbalasobre el muro la parte superior de la escalera cuando su base se halla a 10 pies del muro?

2. Una cámara registra el lanzamiento de un cohete espacial. La cámaraestá localizada a 3.2 km de la plataforma de lanzamiento. Si el cohete está a 4.8 km arriba y se desplaza a 0.32 km/seg, ¿Con qué rapidez está cambiando el ángulo de lacámara?
3. Suponga que el costo anual promedio por artículo, para producir x artículos de un producto comercial es . Si la produción actual es x = 10 y estácreciendo a razón de dos artículos por año, halle la razón de cambio del costo promedio.

4. Suponga que un incendio forestal se propaga en un círculo cuyo radio cambiaa 5 pies/min. Cuando el radio alcanza 200 pies, ¿A qué razón está creciendo el área de la región incendiada?

5. Un globo esférico con un radio inicial r=5pulgadas comienza a desinflarse en el instante t = 0 y su radio t segundos a más tarde es , ¿A qué razón ( en pulgadas cúbicas por segundo), sale el aire del globocuando t = 30?

6. Un tanque cónico tiene un radio de 160 cm y una altura de 800cm. El agua sale por un pequeño orificio en el fondo del tanque. Cuando la altura h delagua en el tanque es 600 cm, ¿Cuál es la razón de cambio del volumen V con respecto de h?

7. Para la función con x en el primer cuadrante, identificar:
(a)Puntos críticos en el intervalo dado
(b) Subintervalos donde crece y decrece
(c) Puntos de inflexión
(d) Asíntotas
(e) Subintervalos de concavidad