Ejercicios reales

1

Ejercicios de exponentes y radicales
1. Eval´a cada expresi´n.
u
o
a) −52
b) (−8)4
c) (−5)5
d ) 23 − 32
2

e) (−1)3
f ) 40

g) (−3)0
h) 28
−5

2
3
j ) (−2)−3
i)

k ) (ax)−3
l ) x4
m) (x + y)−2
3−3
n) 4
3
4
2−4
n)
˜
4−2
−3

o)

3x−5
2y −6

p)

x−5 y −2 z −1
2y 5 x4 z −5

q)

x + y −5
x + y2

r)

3x−5
2y −6

s)

13
(−2)−6

−1

2−0

2

2
2x2
x−3 y −8
t)
2x3
y2
−3

2x2 y −2
z −4
u)
x−1 y 2 z −1
12−2
v ) 5 −4
xy

2

w ) (x−3 y −5 z 4 )
1

x ) (x2 y 8 z 24 ) 4
x12 y 9 z 27
y −3 z 6

y)

2
3

2. Simplifica la expresi´n
o
√
√
a) 32 + 2
√
√
b) 128 + 8
√
√
c) 3 27 + 3 3
√
√
d ) 81 − 27
√
√
e) 4 48 − 2 4 3
f)

4

x4 y 8

g)

3

x27 y −6 z 18

3. Racionaliza eldenominador
√
2
a) √
3
1
b) √
5
√
1− 2
c) √
2
√
√
2+ 3
√
d)
3

3
1−x
√
2 + 5x
4
f) √
2+2

e)

1. Realice las operaciones indicadas.
a) mx+1 + 3mx+1 + 4mx+1 + 6mx+1
1
b) − 2 x3 y − 6 yx3 − 1 x3 y −
3
9

12
yx3
9

c) m2 + 71mn − 14m2 − 65mn + m3 − m2 − 115m2 + 6m3
d) x4 y − x3 y 2 + x2 y − 8yx4 − yx2 − 10 + x3 y 2 − 7x3 y 2 − 9 + 21x4 y − y 3 + 50
e) am+2 − xm+3 − 5+ 8 − 3a2+m + 5xm+3 − 6 + am+2 − 5xm+3
f ) 12am−2 − 5am−1 + 9am−2 + 2am−1
g) 2xn−2 − 3xm−1 + 9am−2 + 2am−1 + 2x−2+n − 3x1−m
h) x (3x + t) − 4 (2x − 5t) + 2 (−x − t)
i) 4 (−2n − 5b + 4a) − 3 (−3n − 7b + 5a)
1. j) −a + 7ab + 21ab − 15a + 12b − 7ba − 2b
k) 15a2 − 6ab − 8a2 + 20 − 5ab − 31 + a2 − ba
2. Elimine los s´
ımbolos de agrupamiento
a) 2a − [2c − 3b − (2a + 4c − 3b) − 2a] − (c − b)b) 2 {2a − b [2a − 3 (a + 2) + 1] − a2 }
c) 2a3 − 5a {a2 + 3 [3a − 4 (a − 2) + 3] − a2 }
d) − [− (a)] − [−(a)] + {− [−b + c] − [−(c)]}
√

3. Muestre que

√

1
√

√

m+ n+ p

=

(

√ √
√
m+ n+ p)(m+n−p−2 mn)
2 +n2 +p2 −2mn−2mp−2np
m

4. Muestre que si a > 1, entonces
5. Simplifica 2 +

1
4+

1
3+ 1
5

a+

a
a2 −1

=a

a
a2 −1

4
Suponga que laaceleraci´n,a, de un veh´
o
ıculo que se mueve en un c´
ırculo de radio r es
rn
n
m
a = k vm , esto es, proporcional a r y una potencia de la rapidez, v . Determine el valor de
la constante de proporcionalidad k si r = 1,2m y v = 1250m/s.
La rapidez de una part´
ıcula que se mueve en el eje x var´ de acuerdo con la expresi´n
ıa
o
vx = (40 − 5t2 )m/s, donde t est´ dada en s. Determine eltiempo que le toma a la part´
a
ıcula
recorrer 20m.
Una part´
ıcula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la ecuaci´n x = 2 + 3t − 1t2 ,
o
donde x est´ dada en metros y t en segundos. En t = 3s encuentre la posici´n de la part´
a
o
ıcula.
Determine el tiempo en que la part´
ıcula vuelve a pasar por el punto de partida (origen).
Para un objeto bajo estudio se sabe que su posici´n ,rapidez y aceleraci´n est´n dadas
o
o
a
por las ecuaciones x = 3t2 + 2t + 3, v = 6t + 2 y a = 6, respectivamente. Determine los
valores de las tres varibles en t = 0s, t = 1s y t = 6s.
Un cami´n cubre 40m en 8,5s mientras frena de manera uniforme a una rapidez final de
o
2,8m/s. a) Encuentre su rapidez original y su aceleraci´n.
o
Dadas las ecuaciones cinem´ticas siguientes:
a
vf = vi +at,
xf = xi + 1 (vi + vf )t,
2
xf = xi + vi t + 1 at2 ,
2
resuelva los ejercicios dados.
Un jet aterriza en unportaaviones a 63m/s, ¿Cu´l es su aceleraci´n si se detiene en 2,0s
a
o
debido a un cable de arresto que traba al jet y lo deja en reposo? Considere que en el reposo
v = 0m/s.
¿Cu´l es la posici´n final del jet, en el ejemplo anterior, si se considera x0 = 0m?
a
o
Determine laaceleraci´n de un auto que parte del reposo con una aceleraci´n de 0,5m/s2
o
o
y se mueve durante 3,0s. Considere xi = 12m.
Una piedra se lanza directo hacia arriba con una rapidez inicial de 20m/s Determine:
a) el tiempo en que la piedra llega a su altura m´xima, b) la altura m´xima que alcanza la
a
a

5
piedra, c) la rapidez de la piedra cuando regresa al punto de donde la lanzaron...