Ejercicios rentas

1. Deseamos adquirir un local, para posteriormente arrendarlo. Estimamos que podemos
alquilarlo por una renta de 4.000 € que recibiremos al final de cada año (pagos por
años vencidos) durante 15 años. Si pretendemos obtener una rentabilidad del 7%
anual, ¿Cuanto deberíamos pagar por el local?
Estimamos la renta inmediata pospagable
a=4.000 €
i=0,07
n=15

1 − 1,07ିଵହ
= 36.431,66 €
0,072. Rafael Lozano quiere saber qué cantidad debería ingresar en este momento en un
depósito bancario, para que remunerándoselo al 1% semestral pueda obtener los
próximos seis años 400 € al final de cada año.
Nos encontramos ante una renta inmediata pospagable
a=400 €
i2=0,01
n=6
i=1,01ଶ -1=0,0201
1 − 1,0201ି଺
Vୟ = 400
= 2.239,82 €
0,0201
3. Ante la adquisición de un nuevo sistemainformático, el gerente de nuestra empresa
se plantea cual de las tres propuestas elegir:
a. Un pago de 3.000 € dentro de tres años más 2.000 € al final de cada uno de los
2 años siguientes.
b. Un pago de 700 € durante ocho años, el primero en estos momentos.
c. Un pago de 4.000 € en estos momentos, mas tres pagos de 100 € anuales (el
primero dentro de tres años) más un pago de 400 € dentro de 8años.
Si la operación se valora al 9% anual, ¿cuál elegirá?
ܸ௔ = 4.000

Propuesta a)
-Pago de 3.000 euros dentro de 3 años;‫ܥ‬଴ = 3.000(1,09)ିଷ =

-Renta de 2.000 euros diferida en 3 añosܸ௔ =
-Total propuesta a
Propuesta b)
-Renta prepagable de 8 términos ܸ௔ = 700
Propuesta c)
-Pago actual:
-Renta de 100 euros diferidos en 2 años

ଵିଵ,଴ଽషమ
2.000 ଴,଴ଽ 1,09ିଷ

ଵିଵ,଴ଽషఴ
(1,09)଴,଴ଽ

=

Página 1 de 5

= 2.716,71 €
5.033,26

=

ଵିଵ,଴ଽషయ
ܸ௔ = 100 ଴,଴ଽ (1,09)ିଶ
ି଼

-Pago diferido de 400 euros ‫ܥ‬଴ = 400(1,09)
-Total propuesta c
Mejor opción la b

2.316,55 €

4.223,07 €
=

4.000,00

213,05 €

200,75 €
4.413,80

4. ¿De qué dinero dispondremos dentro de ocho años si realizamos aportaciones por
años vencidos de 8.000 € a un depósito bancario que nosproporciona una rentabilidad
media del 3,5% semestral?
a=8.000

i=1,0352-1→0,071225

n=8

Nos pide el valor final de una renta pospagable inmediata:ܸ௙ = 8.000

ଵ,଴଻ଵଶଶହఴ ିଵ
଴,଴଻ଵଶଶହ

=82.441,39

5. A un gerente se le plantean dos opciones:
a. Comprar una maquinaria pagando doce letras anuales de 6.800 € (la primera
en este momento).
b. Alquilar de forma perpetua la misma maquinaria,pagando 1.000 € anuales
(primer pago de alquiler en este momento).
Si la operación se valora al 7% anual ¿qué opción elegirá?
Opción a, renta inmediata prepagable: ܸ௔ = 6.800

ଵିଵ,଴଻షభమ
1,07=57.790,99
଴,଴଻

€

ଵ

Opción b, renta perpetua prepagable:ܸ௔ = 1.000 ଴,଴଻ 1,07 = 15.285,71 €
La mejor opción es la b

6. Un ahorrador ha ingresado en un deposito remunerado al 6% anual 8.800 €.¿Qué
cantidad podrá retirar al final de cada año si desea que justo dentro de 12 años el
depósito quede a cero euros?
Lo que estamos buscando es el valor de la cuota:ܽ =

଼.଼଴଴௫଴,଴଺
ଵିଵ,଴଺షభమ

= 1.049,64

7. ¿Qué cantidad podrá rescatar cada año el ahorrador anterior, si está dispuesto a
realizar el primer reintegro dentro de dos años?
La diferencia con la anterior es esta renta esdiferida en un año: ܽ =

଼.଼଴଴௫଴,଴଺௫(ଵ,଴଺)
ଵିଵ,଴଺షభభ

=

1.182,72
8. Francisco J. Fajardo desea saber qué cantidad debe ingresar en pagos anuales (primer
pago hoy uno de enero), a un plan de pensiones, para que dentro de 30 años pueda
rescatar 65.000€ si la gestora le promete una rentabilidad media del 4,5% anual.
Nos encontramos ante una renta inmediata prepagable y el valor que estamosbuscando el valor de a y nos da el importe final de la renta:
ܸ௙ = ܽ

(ଵା௜)೙ ିଵ
(1 +
௜

݅)

despejándo:

ܽ=

௏೑ (ଵା௜)షభ ௜
(ଵା௜)೙ ିଵ

65.000௫ (1,045) ‫ݔ‬0,045
= 1.019,57 €
(1,045)ଷ଴ − 1
9. Halla el valor actual de una renta pospagable, variable en progresión aritmética,
inmediata y perpetua sabiendo que el primer término es de 250 € y los siguientes
aumentan en 2,25 €...