ejercicios resuelto de matematicas

EJERCICIOS RESUELTOS. GEOMETRÍA ANALÍTICA. LA RECTA.
EJERCICIO 1: Hallar una recta paralela y otra perpendicular a la recta x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).
Primeramente sabemos quelas rectas que debemos determinar pasan por el punto dado A (3 , 5). Pero con un solo punto no podemos hallar las ecuaciones de las rectas que nos piden. (Recuerden que por un punto pueden pasarinfinitas rectas). Necesitamos otro dato: Las rectas que debemos hallar tienen una relación con la recta dada x + 2y + 3 = 0. Una de las rectas es paralela y la otra es perpendicular. Denotemos la rectadada como r y las rectas que determinaremos serán s.
Para el caso de la recta paralela a la recta dada: recordemos que cuando las rectas son paralelas sus pendientes son iguales. Por lo tanto,calculemos primeramente la pendiente de la recta r:
Para la recta r A = 1 y B = 2


Si conocemos que la recta pasa por A (3 , 5) y que tiene pendiente podemos aplicar la fórmula para determinarla ecuación de la recta dados un punto y su pendiente:



Sustituyendo y linealizando tenemos:


Para el caso de la recta perpendicular a la recta r: recordemos que cuando las rectas sonperpendiculares el producto de sus pendientes es igual a -1.


Por lo tanto conociendo un punto y la pendiente de la recta que queremos determinar:


EJERCICIO2: Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.
Primeramente recordemos el concepto de altura: Las alturas de untriángulo son las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto.


: Esta altura pasa por el vértice A y es perpendicular al lado BC. Por lo tanto el producto de suspendientes es igual a -1. Determinemos la pendiente de BC: B(7, 5) C(2, 7)




Conociendo...