Ejercicios resueltos de analisis matematico 1 "sistema de coodenadas"

1.- Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos (-2; 3) y (6;-3)

Hallando los puntos de trisección

a a a
(-2; 3) P Q (6;-3)

P=((6;-3)a+(-2;3)2a)/3a=((6;-3)+(-4;6))/3=((2;3))/3=(2/3;1)Q=((-2;3)a+(6;-3)2a)/3a=((-2;3)+(12;-6))/3=((10;-3))/3=(10/3;-1)

hallando el punto medio (M)

(6;-3)

M

(-2;3)

M=((-2;3)+(6;-3))/2=((4;0))/2=(2;0)

Rpta.(2/3;1),(10/3;-1),(2;0)

2.-los puntos medios de los lados de un triangulo son A (2; 5). B (4; 2) y C (1; 1).
Hallar las coordenadas de losvértices del triangulo

A (2; 5)
(X; Y) (M; N)

C B (4; 2)

(Q; P)

1. (X+Q)/2=1 Q+X=22.(Y+P)/2=1 X+P=2

3.(X+M)/2=2 X+M=4

4.(Y+N)/2=5 Y+N=10

5.(Q+M)/2=4 Q=8-M

6.(P+N)/2=2 P=4-N

Remplazando:
De(1)
X+8-m=2 De (5)
X+8-(4-X)=2 Q+M =8
2X+4=2 M=5
X=-1 ∴ Q=3

De (2)
Y+P=2
Y+4-N=2
Y+4-(10-Y)=2
Y=4
∴N= 6 Λ P= -2
Rpta: (3;-2), (-1; 4), (5;6)

3.-los vértices de un triangulo son A (3; 8), B (2;-1) y C (6;-1).si Des el punto medio del lado BC. Calcular la longitud de la mediana AD

A (3; 8)

B (2;-1)

D (4; 1) C (6;-1)

Hallando D
(2+6)/2=4 (-1+(-1))/2=-1
Hallandola distancia de AD
d=√(〖(3-4〗^2 〖+(8+1)〗^2 )
d =√82
4.-los puntos extremos de un segmento son P_1 (2; 4) y P2 (8;-4).hallara el punto P(x; y) que divide a ese segmento en dos partes talque (P_2 P)/〖PP〗_1


P1 (2; 4)

P(X; Y)P2 (8;-4)

R=(P_2 P)/( PP_1 )= -2

Hallando el punto (x; y)

X=(X_1+RX_2)/(1+R)=(8+(-2)(2))/(1-2)=12

(Y_1+RY_2)/(1+R)=(-4+(-2)(4))/(1-2)=12

Rpta: (-4; 12)

5.- determinar las coordenadas de los extremos A Y B del segmento que es dividido en tres partes iguales por los puntos P (2; 2) Y Q (1; 5)B(X; Y) Q (1; 5)
P (2; 2)

A (M; N)

Hallando el punto b(x; y)

(X+2)/2=1 X=0 ; (Y+2)/2=5 Y=8

Hallando el punto A (M; N)

(M+1)/2=2 M=3 ;(5+N)/2=2 N=-1

Rpta: A (3;-1), B (0; 8)

6.- Demostrar que los puntos (-2;-1), (2; 2), (5;-2) son los vértices de un triangulo isósceles

B (2; 2)

A (-2;-1) C (5;-2)

Demostrando:

d_((AB) ) √(〖(2+2)〗^2 〖+(2+1)〗^2 ) =√(16+9 )=5...