EJERCICIOS RESUELTOS DE AREA ENTRE CURVAS
Páginas: 3 (586 palabras)
Publicado: 31 de agosto de 2015
EJERCICIOS RESUELTOS DE AREA ENTRE CURVAS
1. Calcular el área de la región limitada por la parábola y=x2
y las rectas y=0, x=2, x=6.
Solución:
La recta
y=0
es el eje
x. El área del recinto limitado por una función
f(x),
el eje
x y la rectas
x=a, x=b,
viene dada por el valor
absoluto de la integral
siempre que la función
f(x)
no corte al eje
xen ningún punto interior del intervalo [a,b]
=
=
Area=
2
. Calcular el área limitada por la curva y = x3
– 6x2
+ 8x y el eje x
Solución: Calculamos los puntos de corte de la curva con el eje
x:
Los puntos de corte obtenidos son
0
,
2
y
4 , por tanto el área pedida se halla resolviendo las
integrales:
I1=
I2=
I1=
I2=
;
;
Area=4+4=8 u2
3.Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 9 –x2
y el eje de
abscisas.
Realizar la gráfica.
Solución Determinamos los puntos de corte de la curva con el eje
x:
9x2=0 x=3; x=3
Area=36 u2 =36 u2
4.Calcular el área de la región limitada por la parábola y=4xx2 y el eje de abscisas en el intervalo [0,6]
Solución:
Comprobamos si hay puntos de corte dentro
del intervalo [0,6].
4xx2=0x(4x)=0x=0; x=4
Como hay un punto de corte dentro del
intervalo [0,6] que es x = 4, las integrales a
plantear son:
;
Area=
5.
Hallar el área comprendida entre las parábolas y = 8 – x2
; y = x2
Solución: Buscamos los puntos de corte de las dos curvas:
Los límites de integración son 2 y 2
La función a integrar es la diferencia de las dos funciones.
, por tanto,
6.Hallar el área comprendida entre las curvas y=6xx2
;
y=x2
2x
Solución:
Función a integrar:
Area=
7.Determine el área limita por la parábola y=3xx2
...
1. Calcular el área de la región limitada por la parábola y=x2
y las rectas y=0, x=2, x=6.
Solución:
La recta
y=0
es el eje
x. El área del recinto limitado por una función
f(x),
el eje
x y la rectas
x=a, x=b,
viene dada por el valor
absoluto de la integral
siempre que la función
f(x)
no corte al eje
xen ningún punto interior del intervalo [a,b]
=
=
Area=
2
. Calcular el área limitada por la curva y = x3
– 6x2
+ 8x y el eje x
Solución: Calculamos los puntos de corte de la curva con el eje
x:
Los puntos de corte obtenidos son
0
,
2
y
4 , por tanto el área pedida se halla resolviendo las
integrales:
I1=
I2=
I1=
I2=
;
;
Area=4+4=8 u2
3.Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 9 –x2
y el eje de
abscisas.
Realizar la gráfica.
Solución Determinamos los puntos de corte de la curva con el eje
x:
9x2=0 x=3; x=3
Area=36 u2 =36 u2
4.Calcular el área de la región limitada por la parábola y=4xx2 y el eje de abscisas en el intervalo [0,6]
Solución:
Comprobamos si hay puntos de corte dentro
del intervalo [0,6].
4xx2=0x(4x)=0x=0; x=4
Como hay un punto de corte dentro del
intervalo [0,6] que es x = 4, las integrales a
plantear son:
;
Area=
5.
Hallar el área comprendida entre las parábolas y = 8 – x2
; y = x2
Solución: Buscamos los puntos de corte de las dos curvas:
Los límites de integración son 2 y 2
La función a integrar es la diferencia de las dos funciones.
, por tanto,
6.Hallar el área comprendida entre las curvas y=6xx2
;
y=x2
2x
Solución:
Función a integrar:
Area=
7.Determine el área limita por la parábola y=3xx2
...
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