ejercicios resueltos de investigación de operaciones

1. Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquinaA, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra:
1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto
2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana
3. Laganancia por unidad vendida de cada producto

¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia?
Variables de decisión
X= producto 1
Y=producto 2
Restricciones
2x+2y ≤16
1x+2y ≤12
4x+2y ≤28
Optimizar
Maximizar
Maximizar
Z=x+1.50y
Sujeto a: 2x+2y ≤16
1x+2y ≤12
4x+2y ≤28
X,Y ≥0

Punto
Coordenada X (X1)
Coordenada Y (X2)Valor de la función objetivo (Z)
O
0
0
0
A
0
8
12
B
8
0
8
C
4
4
10
D
6
2
9
E
0
6
9
F
12
0
12
G
5.3333333333333
3.3333333333333
10.333333333333
H
0
14
21
I
7
0
7NOTA: la maquina 1 debe manufacturar 4 y la maquina 2 debe manufacturar 4 productos con una ganancia de 10
2.  Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, quecuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.

Variables dedecisión
X= fuente 1
Y= fuente 2
Unidades
X= 35 dólares por barril de crudo ligero
Y= 30 dólares por barril de crudo pesado
Restricciones
0,3x+0,3y ≤900000
O,2x+0,4y ≤800000
0,3x+0,2y...