ejercicios resueltos de limites

Cálculo 1 2013-1
Ejercicios

Límites Infinitos
1) Usando la definición, demuestre
1
= +∞
a) lim
x→−1 ( x + 1) 2

1
= −∞
3
x →3 ( x − 3)
−1
c) lim 2 = −∞
x →0 x
2x −1
= −∞
d) lim
−x →2 x − 2
2) Calcule
b) lim
−



1
1
− 2
a) lim 
2
x → 2 x ( x − 2)
x − 3x + 2 


b) lim
−
x →1

x3 + x − 2
x3 − x 2 − x + 1


2− x 
c) lim  ( x − 1) 2

−
x→1x −1 


tan( x) − sen( x)
d) lim −
x3
x→(π )
2
Límites al infinito.
1) Usando la definición, demuestre
1 

a) lim  2 + 2  =
2
x→∞
x 

3
b) lim 3 = 0
x →−∞ x
2x −1
=2c) lim
x→+∞ x − 3
2) Calcule
3x
a) lim
x →+∞
x2 + 3
b) lim

x→−∞

(

4

x4 − 8 − x2 + 1

)

x2 −1
x →∞ 2 x 2 + 1

c) lim

 
 1 
d) lim  x 2 1 − cos    
x→∞
 x
 

Asíntotas
1) Determine las asíntotas de la gráfica de las siguientes funciones. En cada caso
esboce la gráfica de f y de sus asíntotas.
x
a) f ( x)=
2
x −1
b) f ( x)=

x2 + 5
x2 +1

x3
c) f ( x)=
16 − x 2
x 2 + 3x − 2
d) f ( x)=
x
2) Dada la función f, definida por
 x2 + 3
 2

f ( x)=  x − 4
2
 x −2
 x

a) Halle las asíntotas de la gráfica de f.
b)Bosqueje la gráfica de f.

,

x >2

,

x ≤2

3) Dada la función f, definida por

x3
, x >1

f ( x)=  x 2 + 2 x + 1
 x 2 3 ( x + 3)1 3 , x ≤ 1

a) Halle las asíntotas de la gráficade f.
b) Bosqueje la gráfica de f.

4) Sabiendo que la recta L : = 2 x + 1 es asíntota oblicua de la gráfica de la función f en
y

+∞ , calcule
lim

x→+∞

f ( x)
3x − 2

Continuidad.1) ¿En qué puntos las siguientes funciones son discontinuas y qué tipo de discontinuidad
presenta? De ser posible extienda f a una nueva función g continua.
x 2 − 16
x+4
x+2
b) f ( x) = 2
x − 3 x− 10
x+3
c) f ( x) =
x+3

a) f ( x) =

x
 +2 , x≤3
d) f ( x) =  3

4 − x , x > 3
2) Sea la función

x < −2
 x + 2m ,

f (= 3mx + b , −2 ≤ x ≤ 1
x)
 3 x − 2b ,
x >1
...