EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICA

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTRODUCCIÓN
A LA MATEMÁTICA
UNIDAD 1: NÚMEROS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS
Ejercicio 1:
Indique si el resultado expresado para las siguientes operaciones es Verdadero oFalso.
Justifique su respuesta.
−1

a)

1⎞8 ⎛9⎞ 2
5
⎛
⎜2 + ⎟ + ⎜ ⎟ = 2 +
2⎠5 ⎝5⎠
3
⎝
3

⎛ 1⎞
b) a .⎜ a 2 ⎟ ÷ a −1 = a
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
2

⎡ (− 4)7 ⎤
⎢
⎥ (− 4 )
(− 4)5 ⎦
=4
c) ⎣
−1⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝4⎠

Resolución:
a) En el primer término resolvemos la suma, tomando a 2 como mínimo común
denominador:
1 ⎞ 2.2 + 1 4 + 1 5
⎛
=
=
⎜2+ ⎟ =
2⎠
2
2
2
⎝
En el segundo término elexponente negativo puede indicarse como la potencia con
exponente positivo y la recíproca de la base:

⎛9⎞
⎜ ⎟
⎝5⎠

−

1
2

1

⎛ 5 ⎞2
=⎜ ⎟
⎝9⎠

Además, al tratarse de un exponentefraccionario, el 1 nos indica que la base está
elevado a uno y, simultáneamente, a la operación de radicación de índice 2:
1

5
⎛ 5 ⎞2
⎜ ⎟ =
9
⎝9⎠
Facultad de Ciencias Económicas - UNC

Por lotanto
−1

1⎞8 ⎛9⎞2
5
⎛
⎛5⎞8
⎜2+ ⎟ +⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ +
2⎠5 ⎝5⎠
9
⎝
⎝2⎠5
En el primer término podemos resolver el producto, previa simplificación:
5 84
/ /
. =4
/ /
2 5

En el segundo término,aplicamos la propiedad distributiva de la radicación respecto de
la división:
5
5
=
9
9
Por lo tanto:
−1

1⎞8 ⎛9⎞2
5
5
⎛
⎛5⎞8
= 4+
⎜2+ ⎟ +⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ +
2⎠5 ⎝5⎠
9
9
⎝
⎝2⎠5Resolviendo las raíces exactas:
5
3

2+

Y por lo tanto la respuesta es correcta. VERDADERO
b) En primer lugar resolvemos aplicando la propiedad de potencia de una potencia:
3

3
⎛ 1⎞
2
2
⎜a ⎟ = a⎝ ⎠

Luego resolvemos la multiplicación:
1

3

⎛1 3⎞
⎜ + ⎟
2⎠

a 2 .a 2 = a⎝ 2

⎛4⎞
⎜ ⎟

= a⎝ 2 ⎠ = a 2

Por otra parte recordemos que:
a −1 =

1
a

Entonces:

Facultad deCiencias Económicas - UNC

3

⎛ 1⎞
1
a . ⎜ a 2 ⎟ ÷ a −1 = a 2 : = a 2 .a = a 3
a
⎝ ⎠
1
2

No coincide con el resultado propuesto. FALSA
c) Resolvemos el cociente del numerador,...