ejercicios resueltos de matrices

Col·legi Ntra. Sra. de Monte-Sión
Matemáticas Aplicadas a las CCSS II - Ejercicios resueltos del Tema 1. Matrices y determinantes.

Ejercicios resueltos (Ecuaciones matriciales) : pág 22 y 23
1 32
6.- ቀ
ቁ=X·ቀ
4 2
5

1
1 3
2 1
ቁ → Sea ‫ = ܣ‬ቀ
ቁ y B = ቀ
ቁ → Tenemos la ecuación A = X · B → Despejamos X →
3
4 2
5 3
A · B ିଵ = X · B · B ିଵ → A · B ିଵ = X · I → A · B ିଵ = X →X = A · B ିଵ

2
Calculemos B ିଵ (si existe). Para ello, comprobamos si |B| ≠ 0 → |B| = ቚ
5
Calculemos los menores complementarios y la matriz adjunta:
ଷ

ቀ
3 −5
‫݆݀ܣ‬ሺ‫ܤ‬ሻ = ቀ
ቁ → B ିଵ =ିଵ
−1 2

y
7.- ܼ ଶ = ቀ
0

→ ൬y
0

ଶ

0 ଶ
y
ቁ =ቀ
2
0

0൰ − ቆ ଶ
4
0

ହ୷

ߙଵଵ = 3
ߙଶଵ = 1

3 −1
1
=ቀ
ቁ , así , X = A · B ିଵ = ቀ
−5 2
4

ଶ
0
y 0
ቁ·ቀ
ቁ = ൬y
2
0 2
01
ቇ+ቀ
0
5

0

ିହ ౐
ቁ
ଶ
ଵ

1
ቚ = 6 − 5 = 1 ≠ 0 → ∃B ିଵ
3

0൰ → ܼ ଶ − ହ ܼ + ‫ → 0 = ܫ‬൬ y ଶ
ଶ
4
0

ߙଵଶ = 5
ߙଶଶ = 2

3
3 −1
−12 5
ቁ·ቀ
ቁ=ቀ
ቁ
2
−5 2
2
0

0൰ − ହ ·ቀy 0ቁ + ቀ1 0ቁ = ቀ0
ଶ
0 1
0
0 2
4

ଶ
ହ୷
0
0 0
0 0
ቁ=ቀ
ቁ → ቆy − ଶ + 1 0ቇ = ቀ
ቁ → yଶ − ଶ + 1 = 0 →
1
0 0
0 0
0
0
ହ୷

0
ቁ
0

Resolvemos la ecuación de segundo grado: yଵ = 2 , yଶ =ଶ , que son los valores de y pedidos. Calculemos ahora Z ିଵ:
Zିଵ

ଵ

൫AdjሺZሻ൯
2
=
→ |ܼ| = 2‫݆݀ܣ → ݕ‬ሺܼሻ = ൬
0
|Z|
୘

2
Si y = 2 → Z = ቀ
0

1
2 0
0
൬
൰
୘
0 y
0
2 0
y
൰ →൫AdjሺZሻ൯ = ൬
൰ → Zିଵ =
=൮
൲
y
0 y
1
2y
0
2

ଵ
0
2
ଵ
0
0
ቁ , Zିଵ = ቌ ଶ ଵ ቍ → Z = 4 · Z ିଵ . Por otra parte, Si y = ଶ → Z = ቆ ଶ
ቇ , Zିଵ = ቆ0
2
0 ଶ
0 2
ଵ

0

ଵቇ
ଶ

→

No existe unarelación evidente entre Z y Zିଵ , aunque se puede observar que son la misma matriz si se intercambian
los elementos de la diagonal principal.
−1 2
5
11.- ܺ · ቀ
ቁ+2·ቀ
1 3
3

−1 2
1
5
ቁ =Oଶ → Sea A = ቀ
ቁ y B = ቀ
1 3
−2
3

X · A = −2B → X · A · Aିଵ = −2B · Aିଵ → X = −2B · Aିଵ .

1
ቁ → X · A + 2B = O →
−2

ଵ
3 −2
Aିଵ = − ହ · ቀ
ቁ →
−1 −1
ଵ
ଶ
ଶ
3...