ejercicios resueltos de modelos básicos

Modelos Básicos Propuestos y Resueltos
1

Resolución de Modelos Básicos

1.1 Planificación de Recursos

Producto A
Producto B
Producto C

Recursos en Serie

A
B
C

Recurso 2

A
B
C

Recurso 1

A
B
C

Recurso 3

A
B
C

Recurso 2

Recurso 1

Producto A
Producto B
Producto C

Producto A
Producto B
Producto C

A
B
C

Recursos en ParaleloIlustración 1: Recursos en Serie o en Paralelo
El siguiente problema muestra la diferencia entre ambas definiciones. Una fábrica que
elabora tres tipos de teléfonos: celulares, inalámbricos y fijos. Las utilidades de los teléfonos
son de $50, $20 y $25 respectivamente. Para elaborar un teléfono éste debe pasar de forma
consecutiva o en serie por las tres máquinas uno, dos y tres, las cuales puedentrabajar un
máximo de 10 horas, 20 horas y 22 horas diarias respectivamente. La productividad de cada
máquina, expresada en unidades por hora, se muestra en la Tabla 1.
Tabla 1: Productividad de las Máquinas
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3

Celulares
9
5
3

Fijos
3
4
1

Inalámbricos
5
1
2

La formulación de este problema se desarrolla a continuación.
Variables de decisión:
c :números de teléfonos celulares a producir.
y : números de teléfonos inalámbricos a producir.
f : números de teléfonos fijos a producir.
Maximizar: z = 50c 20 y 25 f
Sujeto a:

c f y
10
9 3 5
c f
y 20
5 4
c
y
f
22
3
2
c, y, f 0

Si la elaboración de teléfonos se puede realizar en cualquiera de las tres máquinas que
dispone la fábrica, el número de decisiones aumenta pues se debedeterminar en cuál
máquina producir qué modelo de teléfono. La formulación de este problema como un
programa lineal requiere una combinación de variables de tipo de teléfono en cada máquina,
pues se pueden producir en paralelo.
Variables de decisión:
ci = números de teléfonos celulares a producir en la máquina i
yi = números de teléfonos inalámbricos a producir en la máquina i
fi = númerosde teléfonos fijos a producir en la máquina i
i = 1, 2, 3.
3

3

Maximizar: z = 50

ci

20

i 1

Sujeto a:
c1
9
c2
5
c3
3

f1
3
f2
4

i 1

y1
5

y3
2

22

ci , y i , f i

fi
i 1

20

f3

25

10

y2

3

yi

0

1.2 Satisfacción de Receta
Los problemas de satisfacción de recetas, también denominados de satisfacción de dieta,
consisten enbuscar la combinación de recursos que satisfacen de la forma más eficiente un
conjunto de requerimientos.
Un ejemplo de satisfacción de receta es el problema de un restaurante que ofrece tres tipos
de menú: J, K y L. Cada uno tiene distinto costos y cantidades de canapés, pasteles, jugos y
bebidas. Se desea entregar el servicio más barato que cumpla con las exigencias que se
entregan en laTabla 2.

2

Tabla 2: Exigencias de Menús
Canapés
Pasteles
Jugos
Bebidas
Costo

Menú J
10
5
2
500

Menú K
5
3
1
1
200

Menú L
15
5
2
800

Mínimo requerido
500
350
100
120

Para resolver este problema se definen:
Variables de decisión:
j : cantidad de menú J a comprar
k : cantidad de menú K a comprar
l : cantidad de menú L a comprar
Minimizar: z = 500 j +200 k+800 l
Sujeto a:
10 j +5 k +15 l
500
5j+3k+5l
350
2j+k
100
k+2l
120
j, k, l 0

2
2.1

Otros Tipos de Problemas
Un panadero al comienzo del día debe decidir la cantidad de kilogramos de Baguette y
Marraqueta que producirá hoy. Se sabe que el margen de utilidad que obtiene por la
marraqueta es de $10 por kg. mientras que el de baguette es de $15 por kg. Los
insumos utilizados parala producción de pan en general son harina y levadura, además
de la utilización de un horno especial, el cual es compartido en la producción de
marraquetas y baguettes. La Tabla 3 muestra las cantidades de cada insumo que se
deben utilizar para la producción de un kg. de marraqueta o baguette:
Tabla 3: Insumos por Producto
Marraqueta
Baguette

Harina
0.9
0.8

Levadura
0.1
0.2...