Ejercicios resueltos de ondas

FIS 213
Guía de Ejercicios 2
MAS

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Ecuaciones

V= λ/T V= λ*f


f= n°de oscilaciones/t

Función de onda:


y(x)= Asen(2 π*x/ λ+&) A= amplitud
&= fase
Asen(k*x+&)

Con k= 2 π/ λ-----------------n° de onda




Si la onda se mueve ensentido creciente x con velocidad v

x---x-vt

y(x)= Asen(k(x-vt)+&)

Asen(kx-kvt) &=0

Asen(kx-wt) kv=w----frecuencia angular





Además w=2πf ó w=2π/T


y(x)= Asen(kx-wt)------------- ecuación de la onda para la posición

Vy= wAcos(kx-wt)------------- ecuación para la velocidad







1 Un corcho flotando en el mar realiza 20 oscilaciones completas en 30s, debido almovimiento de las aguas. Sabiendo que las aristas de las olas están separadas entre si 60m. Calcular: a. la velocidad de propagación de la onda marina, b. el número de ondas, c. la velocidad angular



a) Calculamos la frecuencia

f= 20 osc/30s= 2/3 Hz

v= λf

v= 60m*2/3Hz

v= 40m/s



b) k= 2 π/ λ

k= 2 π/60m

k= π/30[1/m]

k= 1/30 π[m-1]


c) w= kv

w= 1/30 π*[m-1]*40m/s

w=4/3 π*[1/5]ó w=2π/T-------T=L/f

T= 30/20

T= 3/2s



w=2π/3/2 = 4/3 π*[1/5]














2 Un estudiante golpea el agua de una cubeta 4 veces por segundo y nota que la onda producida recorre 60cm en 5s. ¿Cuál es la longitud deonda del fenómeno?


X= 60cm
t= 5s
f= 4 veces/s
λ=?

V= X/t ---- V= 60cm/5s= 12cm/s

λ = V/t ---- λ= 12cm/s / 4veces/s= 3cm ---0,03m






3 Desde un puente, cierto sujeto se lanza amarrado a un elástico con la intención de alcanzar un objeto que ha caído al vacío y ha llegado al suelo. Para esto, sabe que la frecuencia de oscilación del elástico en MAS es de 105 Hz y que puedealcanzar una velocidad máxima de 5,6x103 m/s. Si la altura del puente es de 560 metros, ¿alcanzará al objeto?, ¿Cuál es la constante elástica del resorte si la masa del sujeto es de 65x103 grs?


f= 1*105 Hz---------------T= 1*10-5s en un ciclo

Vmax= 5,6x103 m/s

h= 560m

V= λf-------------------- λ= v/f

Λ= 5,6x103m/s / 1x1051/sΛ= 0,056m

Λ= 5,6cm--- no alcanza el objeto


La constante elástica se calcula usando la ley de Hooke

F= kΔx

m&= kΔx

k= m&/Δx

F= fuerza
k= constante elástica
Δx= variación de la longitud

k= mg/Δx

m= masa
g= aceleración de gravedad

m= 65x103gr= 65kg
g= 9,8m/s
Δx= 0,056m
k= 65kg*9,8m/s / 0,056m

k= 11375 Nm




4 Si al empujar desde la posición deequilibrio una partícula unida a un resorte éste alcanza una velocidad máxima de 5,4 m/s y una amplitud de 0,15 mts. ¿Cuál será la posición de la partícula en el momento en el que la velocidad sea de 0,56 m/s?

Vmax= 5,4m/s
A= 0,15m

Usando la ecuación para la velocidad
V= wA (kx*wt)

Cos es max cuando vale 1= (kx-wt)=0
Para que cos 0°=1
kx= wt y kv= w

v= wA*1

w=v/A
5,4m/s / 0,15= 36(-1/5)


Entonces

w= 36(-1/5)

w= kv---k=w/v= 36(1/s) / 5,4m/s---- k= 36/5,4(m-1)


Por otro lado

T= 2 π/w= 3π/36= 1/18 π




Para el caso en que v’= 0,56m/s

v’= wAcos(kx-wt)--------w’= v’/A= 0,56/0,15 (1/s)

cos(kx-wt)= v’/wA

cos(kx-wt)= 0,56/36*0,15= aprox 0,104


Necesitamos

sen(kx-w’t) para usarlo en la ecuación de la posición

Usamos

sen2 (kx-wt)= 1-cos2(kx-wt)=1-(0,103703703)2
=0,989245542

sen(kx-wt)= 0,994608235

Así

y(x)= Asen(kx-wt)
= 0,15*0,994608235
y(x)= 0,149m




5 Una cuerda horizontal tiene 5mts. de longitud y una masa de 3,3grs. ¿Cuál es la tensión que se produce si la longitud de onda es de 50cm. y su frecuencia de 1,2MHz?



l=5m
m=3,3g=3,3x10-3kg
λ= 50cm= 0,5m
f= 1,2MHz=1,2x106Hz

Usando

v= √T/u

T= tensión...