EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDADES

EJERCICIOS RESUELTOS ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
1. Considere el experimento siguiente: en una empresa existe una grúa que tiene un sistema de guayas, las cuales requieren ser reemplazadas cada cierto tiempo de uso. Para probar si se debe cambiar, se somete el sistema a una tensión exagerada, si se rompen 2 o más hilos, se dice que la guaya no sobrevive y por lo tanto debe ser reemplazada. Sesabe por experiencia, que en cada tensión exagerada, se rompe a lo más un hilo y que la probabilidad de que se rompan más de uno es despreciable


El espacio muestral será:

S={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}}.

EVENTO
Un evento puede estar definido por los puntos muestrales en los cuales se rompan dos o más hilos. Este evento se puede denotar por:A={{0,1,1},{1,1,0},{1,0,1},{1,1,1}}

COMPLEMENTO DE UN EVENTO
El complemento de este evento sería definido por los puntos muestrales en los cuales se rompan menos de dos hilos. Este evento se puede denotar por:

A’={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{1,0,0}}

INTERSECCION DE EVENTOS
Sea el evento A definido por hilos que se rompan dos o más, y sea el evento C definido por los puntos muestrales de que se rompan dos hilos.Este evento se denota por:

C= {{0,1,1}, {1,0,1}, {1,1,0}}.

La intersección de estos dos eventos sería: AC= C.

2. Un sistema contiene dos componentes C1 y C2 y se conecta de tal manera que éste funciona si cualesquiera de los componentes funcionan. Se sabe que la probabilidad de que el sistema funcione con sólo el componente C1 es 0,8 y la probabilidad de que funcione con sólo el componente C2es 0,7; y la probabilidad de que funcione con ambos componentes es 0,71. Calcular la probabilidad de que el sistema funcione.
Solución:

Sea A: el evento de que el sistema funcione con sólo el componente C1.
Sea B: el evento de que el sistema funcione con sólo el componente C2.

Sea AB: el evento de que el sistema funcione con ambos componentes.

P(A) = 0,8
P(B) = 0,7
P(A ∩ B) = 0,71Entonces:

P(A ∪ B) = 0,8 + 0,7 − 0,71 = 0,79

3. Se tienen 8 tarjetas de computadora de la marca T1 , 5 tarjetas de la marca T2 y 4 tarjetas de la marca T3 ¿Cuál es la probabilidad de que se escoja una tarjeta de la marca T1 o una de la marca T2?

Solución:
Sea A: el evento de seleccionar la tarjeta de la marca T1.
Sea B: el evento de seleccionar la tarjeta de la marca T2.
La probabilidad de escogencia deuna tarjeta de la marca T1 es



La probabilidad de escogencia de una tarjeta de la marca T2 es



Los dos eventos son mutuamente excluyentes, ya que, al tomar una tarjeta de una marca elimina la posibilidad de escogencia de la otra.

La probabilidad de escogencia de una tarjeta de una de estas dos marcas es:

P(A ∪ B) = 0,47 + 0,29 = 0,76

4. Las probabilidades de que en una estación de serviciosirvan gasolina a 0, 1, 2, 3, 4, 5 o más automóviles durante un período de 30 minutos, son de: 0,03; 0,18; 0,24; 0,28; 0,10; 0,17 respectivamente. Encuentre la probabilidad de que, en un período de 30 minutos, 4 o más automóviles reciban gasolina.

A: es el evento de que 4 o más automóviles reciban gasolina.
A’: es el complemento del evento A.

P(A’)= 0,03+0,18+0,24+0,28=0,73.
P(A)=1-P (A’)=1-0,73=0,27.

5. Si elegimos al azar en sucesión dos tarjetas de vídeo para computadora de un cargamento de 250, de los cuales, 17 están defectuosos ¿Cuál es la probabilidad de que ambas estarán defectuosos?

Sea A: el evento de que la primera unidad esté defectuosa.
B: el evento de que la segunda esté defectuosa.
B\ A: el evento de que la segunda unidad esté defectuosa, dado que la primera lo está.A ∩ B: El evento de que la primera y segunda unidad esté defectuosa.




P(A ∩ B)

6. Una caja de fusibles contiene 25 piezas, de las cuales 8 están defectuosas.
Si se seleccionan al azar tres de los fusibles y se sacan de la caja en sucesión sin reemplazo ¿Cuál es la probabilidad de que los tres fusibles estén defectuosos?

Sea A: el evento de que el primer fusible esté defectuoso.
Sea B: el...