Ejercicios resueltos de Programación Lineal

Investigación Operativa I

2009
Ejercicios resueltos de Programación Lineal

Mauricio estrella Erika Beatriz
Palacin Palacios Pajuelo Daniel

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC
PREGUNTA 1
3.1.6 la empresa Whitt Windows tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de
ventanas: con marco de madera y con marco de aluminio, la ganancia es de $60 por cada
ventana con marco demadera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace
marcos de madera, y puede terminar 6 al día, Linda hace 4 marcos de aluminio al día, Bob
forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día, cada ventana
con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada de aluminio usa 8 pies
cuadrados de vidrio.
La compañía desea determinar cuántas ventanas de cadatipo producir al día para
maximizar la ganancia total.
a)
Formule el modelo de programación lineal.
b)
Use el método grafico para resolver el modelo.
c)
Un nuevo competidor en la ciudad también produce ventanas de madera, esto
puede forzar a la compañía a bajar sus precios y por ende la ganancia debida a este tipo de
ventanas. ¿Cómo cambiara la solución optima (si cambia) si la ganancia porventana de
madera disminuye de $ 60 a $ 40 y de $ 60 a $ 20?.
d)
Doug piensa reducir sus horas de trabajo, lo cual reducirá el número de ventanas de
madera por día. ¿Cómo cambiara la solución optima si hace solo 5 marcos diarios?
SOLUCION AL PROBLEMA:
Solución (a)
Marco de madera = x1
Marco de aluminio = x2

x1

Empleado 1
6

Empleado 2
0

Vidrio
6

Ganancia
60

x2

04

8

30

48

60 x1  30 x2

Función Objetivo

Max (Z) = 60 x1  30 x2

Restricciones:

x1  6
x2  4

x1  0 , x1  0

6 x1  8 x2  48

Igualando las restricciones.

x1

6
x2  4

6 x1  8 x2  48
Cerro de Pasco 2009

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC
Solución (b)
Tabulando.
R1:

R2:

R3:

x1

x2

x1

0
6

0
0

0
0

Sacandovalores para x1 , x2

6 x1  0 x2  36
6 x1  8 x2  48
8 x2  12
3
2

Angulo  = -63.4349

:

x1  0 x2  6

x2 

Entonces

3
6 x1  8    48
2
6 x1  36
x1  6

x2

0
8

4
0

Hallando la pendiente: m = - 60/30 = -2

Cerro de Pasco 2009

x1

x2

6
0

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC
Reemplazando en:
Max (Z) = 60 x1  30 x2
Max (Z) =60(6) +30 (3/2)
Max (Z) =405
Se necesitan, 6 marcos de madera y 1 marco y médio de alumínio, Para maximizar La
ganancia y obtener $ 405.

Solución (c)
Cuando la Función Objetivo es :
Max (Z) = 60 x1  30 x2 = 60 (6) +30 (3/2) = 405.
Si la ganancia por ventana de madera disminuye de $ 60 a $ 40:
Max (Z) = 40 x1  30 x2 = 40 (6) +30 (3/2) = 285.
Si la ganancia por ventana de madera disminuyede $ 60 a $ 20:
Max (Z) = 20 x1  30 x2 = 20 (6) +30 (3/2) = 165.
Solución (d)
Cambio de 6 horas a 5 horas.

x1

Empleado 1
5

Empleado 2
0

Vidrio
6

Ganancia
60

x2

0

4

8

30

48

60 x1  30 x2

Función Objetivo

Max (Z) = 60 x1  30 x2

Restricciones:

x1  5
x2  4
6 x1  8 x2  48

Igualando las restricciones:

X1  5
X2  4
6 X 1  8 X 2 48
Cerro de Pasco 2009

x1  0 , x1  0

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC
Tabulando
R1:

R2:

R3:

X1

X2

X1

X2

0
5

0
0

0
0

4
0

X1

X2

0
8

6
0

Hallando al pendiente m = - 60/30 = -2, Entonces el ángulo  = -63.4349

Sacando valores para x1 , x2

x1  0 x2  5
6 x1  0 x2  30
6 x1  8 x2  48
8 x2  18
x2 

9
4

:
96 x1  8    48
4
6 x1  18  48
6 x1  30
x1  5

Reemplazando en:
Max (Z) = 60 x1  30 x2
Max (Z) =60 (5) +30 (9/4)
Max (Z) =367.5

Cerro de Pasco 2009

Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC
Se necesitan, 5 marcos de madera, 2 mas ¼ marcos de alumínio, para maximizar la
ganancia y obtener $ 367.5.
PREGUNTA 2
3.1.7 la Ápex Televisión debe decidir el numero de...