Ejercicios Resueltos De Programaci N Lineal

Tema 4 – Programación lineal – Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII – 2º Bach

1

TEMA 4 – PROGRAMACIÓN LINEAL
INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
EJERCICIO 1 :
a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente semiplano:

b) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación:

3x −y ≤ 2

Solución:
a) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos. Por ejemplo(0, 3) y (3, 0).
0−3
La pendiente será: m =
= −1
3−0
La ecuación de la recta es: y - 3 = -1.(x – 0) → y +x = 3
Como (0, 0) no es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: y + x ≥ 3
b) Representamos la recta 3x −y = 2 → y = 3x −2. Pasa por los puntos (0, −2) y (1, 1).
Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (0, 0):
3⋅0 −0 = 0 ≤ 2 → (0, 0) sí es solución.
Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano:

EJERCICIO 2 :
a) Representa las soluciones de la inecuación: 2x + 2y ≤ 1
b) Identifica la inecuación que corresponde al siguiente semiplano:

Solución:

1 − 2x
 1
 − 1
. Pasa por los puntos  0,  y 1,
.
2
 2
 2 
Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a lassoluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (0, 0):
2 ⋅0  + 2 ⋅0 = 0 ≤ 1 → (0, 0) no es solución.
Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano:
a) Representa mos la recta 2 x + 2y = 1 →

y =

Tema 4 – Programación lineal – Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII – 2º Bach

2

b) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos de ella. Por ejemplo(0, 2) y (1, 0).
0−2
La pendiente será : m =
= −2
1− 0
La ecuación de la recta es: y −2 = −2(x – 0) → y  + 2x = 2
Como (0, 0) es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: y + 2x ≤ 2
SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA
EJERCICIO 3 :

6 x − y ≤ 1

a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del siguiente sistema de inecuaciones:  x + y ≥ −1

y ≤2

b) Di si los puntos(0, 1), (0, 0) y (0, 3) son soluciones del sistema anterior.
Solución:

6 x − y = 1 → y = 6 x − 1

a) Representa mos las rectas  x + y = −1 → y = −1 − x
y = 2

Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el
desigualdades propuestas.
El recinto buscado es:

(0, 0),

para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las

b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (0, 1) sí es solución delsistema, (0, 0) también lo es, pero (0, 3) no.

EJERCICIO 4 :

 x + 3y ≤ 9

2 x + y ≤ 8
a) Representa el recinto que cumple estas restricciones: 
x ≥ 0
y ≥ 0
b) Da tres puntos que sean solución del sistema anterior.
Solución:

x + 3y = 9 → y = 9 − x

3

a) Representa mos las rectas 2 x + y = 8 → y = 8 − 2 x
x = 0

y = 0
Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo el (0, 0), paracomprobar cuáles son los puntos que cumplen las
desigualdades propuestas.

Tema 4 – Programación lineal – Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII – 2º Bach

3

El recinto buscado es:

b) Por ejemplo: (1, 1), (2, 2) y (2, 0).
EJERCICIO 5 :

y ≤ 3

a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: y − x ≥ 1
y − 3 x ≤ 0

b) Indica si los puntos (0, 0), (2, 1) y (1,2) forman parte de las soluciones del sistema anterior.
Solución:

y = 3

a) Representa mos las rectas y − x = 1 → y = x + 1
y − 3 x = 0 → y = 3 x

Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el
desigualdades propuestas.
El recinto buscado es:

(1, 0),

para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las

b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (0, 0) y (2, 1) no son soluciones delsistema, pero (1, 2) sí lo es.

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

 x + 3 y ≤ 26

4 x + 3 y ≤ 44
EJERCICIO 6 : Maximiza la función z = x + y, sujeta a las siguientes restricciones: 2 x + 3 y ≤ 28
x ≥ 0

y ≥ 0
Solución:
 x + 3 y = 26 → y = 26 − x

3

44 − 4 x
• Representamos las rectas 4 x + 3 y = 44 → y =
3

28 − 2 x

2 x + 3 y = 28 → y =

3
y hallamos la región que cumple las...