ejercicios resueltos de programacion lineal

Ejercicios propuestos
3.4-10.
Larry Edison es el director del centro de computo de Buckly College. El debe programar las horas de trabajo del personal del centro. Abre de las 8 am hasta la medianoche. Larry estudio el uso del centro en las diferentes horas del día y determino los siguientes números de asesores en computación necesarios.

Hora Numero mínimo de asesores requeridos
8 am –12 pm 4
12 pm – 4 pm 8
4 pm – 8 pm 10
8 pm – 12 am 6

Puede contratar dos tipos de asesores: de tiempo completo y de tiempo parcial. Los primeros trabajan 8 horas consecutivas en cualquiera delos siguientes turnos: Matutino (8 am – 4 pm), vespertino (12 pm – 8 pm) y nocturno (4 pm – 12 am). Estos asesores ganan $ 14 por hora.
Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar cualquiera de loscuatro turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $ 12 por hora.
Un requisito adicional es que durante todos los periodos debe haber al menos dos asesores de tiempo completo por cada uno detiempo parcial.
Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a un costo mínimo.
a) Formule un modelode programación lineal.
X1= número de asesores tiempo completo, turno matutino (8 am – 4 pm).
X2= número de asesores tiempo completo, turno vespertino (12 pm – 8 pm).
X3= número de asesores detiempo completo, turno nocturno (4 pm – 12 am).
Y1= número de asesores de tiempo parcial, turno 1 (8 am – 12 pm).
Y2= número de asesores de tiempo parcial, turno 2 (12 pm – 4 pm).
Y3= número deasesores de tiempo parcial, turno 3 (4 pm – 8 pm).
Y4= número de asesores de tiempo parcial, turno 4 (8 pm – 12 am).

Minimizar:
C= ($14/hora)(8 horas)[X1 + X2 + X3 ] + ($12/hora)(4 horas)[Y1 + Y2 +Y3 + Y4 ]

Restricciones:
X1 + Y1 ≥ 4
X1 + X2 + Y2 ≥ 8
X2 + X3 + Y3 ≥ 10
X3 + Y4 ≥ 6
X1 ≥ 2Y1
X1 + X2 ≥ 2Y2
X2 + X3 ≥ 2Y3
X3 ≥ 2Y4
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, X3 ≥ 0, Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥0, Y4 ≥ 0...