Ejercicios resueltos de puntos y vectores en el plano

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 5. Geometría en el plano

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal

EJERCICIOSRESUELTOS DE PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO
1. Determinar si los vectores AB = (35, -21) y CD = (-10, 6) tienen la misma dirección. Calcular el
módulo de ambos vectores.
Solución
Para determinar si dosvectores tienen la misma dirección basta comprobar si sus componentes son
proporcionales.
35 7
−21 −7
El cociente de las primeras componentes es
=
y el de las segundas
=
, por tanto los
6
2-10 -2
vectores tienen la misma dirección.
El módulo de los vectores es:
2

2

| AB | =

35 + (−21) =

| CD | =

(−10) + 6

2

2

=

1225 + 441 =

100 + 36 =

1666

136 =4 ·34 = 2 34

2. Dado el vector libre a = (5, 3) y el punto A = (4, -1), hallar las coordenadas del punto B para
que el vector fijo AB represente al vector a .
Solución

Llamando (x, y) a lascoordenadas de B, las componentes del vector AB son (x - 4, y + 1).
Para que el vector AB represente al vector libre a se ha de verificar (x - 4, y + 1) = (5, 3), de
donde, x - 4 = 5 e y + 1 = 3,obteniéndose x = 9 e y = 2.
Así las coordenadas de B son (9, 2).
3. Calcular el radio de la circunferencia de centro el punto (8, -2) y que pasa por el punto (1, 4).
Solución
El radio de unacircunferencia es la distancia del centro a uno cualquiera de sus puntos, por tanto,
r = d((8, -2), (1, 4)) =

(8 − 1)2 + (−2 − 4)2 =

49 + 36 =

85

4. Dados los vectores a = (9, 3) y b = (-5, 4),calcular las coordenadas del vector 2 a + 3 b .
Solución
Basta realizar las operaciones: 2 a + 3 b = 2(9, 3) + 3(-5, 4) = (18, 6) + (-15, 12) = (3, 18).
5. Dado el vector libre a = (5, 3), calcularel vector libre b que tiene la misma dirección que a ,
distinto sentido y módulo igual a la unidad.

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