Ejercicios resueltos de rotura

Losa Cuadrada

Trabajo Interno:

ELEMENTO 1 2 3 4

ROTACION

TRABAJO INTERNO

ΘX δ/(a/2)

ΘY δ/(a/2) δ/(a/2)

mX ΘXYo mx δ/(a/2)2a

mY ΘYYo mY δ/(a/2)2a mY δ/(a/2)2a

δ/(a/2)

mxδ/(a/2)2a

Considerando mX = mY = m

TI = m δ 2+ m2 δ 2+ m2 δ 2+ m2 δ 2= 16m δ
Trabajo Externo: ELEMENTO PARTES FUERZA Δ TRABAJO EXTERNO

1 2

2 2

[(a(a/2))/2]W [(a(a/2))/2]W

δ/3 δ/32[(a(a/2))/2]W(δ/3) 2[(a(a/2))/2]W(δ/3)

TE = (a2/2)((δ/3)W)+ (a2/2)((δ/3)W)=( δ a2W)/3

Igualando TI = TE

16m δ = ( δ a2W)/3 m = (Wa2)/48 Si: Q = Wa2

=

48

Losa Circular:

xo = a +a senα yo = a + a cosα
TRABAJO INTERNO: ELEMENTO ROTACION ΘX ΘY δ/(a senα) TRABAJO INTERNO mX ΘXYo mx(δ/(a senα)) (a + a cosα) δ/(a cosα) my(δ/(a cosα)) (a + a senα) mY ΘYYo

1

2

ConsiderandomX = mY = m

TI = m(δ/(a senα)) (a + a cosα) + m(δ/(a cosα)) (a + a senα)

TI = m δ

( ∝

∝

+

(

∝) ∝

TRABAJO EXTERNO:

Para un sector circular tanto el área como el centro degravedad se expresa de la siguiente manera:

Área =

∝

=

∝

u=

∝ ∝/

=

( ) ∝

∝

Del Grafico tenemos:

X = sen ( ) =

∝

( ) ∝

∝

Por correlaciones trigonométricas:sen( )=

∝

(

∝)

remplazando:

x= y=

∝

(1 −
∝)

∝)

(

[1 − cos (90−∝)]

Determinación de Desplazamientos Por simples relaciones de triángulos obtenemos las expresionesde los desplazamientos de los dos trozos de losa.

= `= `= = = = = 2 [1 − cos(90 − )] 3 (90 − ) (90 − ) 2 [1 − (cos 90 ∝+ 90 3 (90 − )( 90 ∝ − 90 2 (1 − ∝) 3 ∝ (90 − ) )] ) = 2 (1 − 3 2 (1 − 3 ) )ELEMENTO

FUERZA

DESPLAZAMIENTO

TRABAJO EXTERNO

1

∝ 2 (90−∝) 2

2 (1 − 3

)

(1 − 3 (1 − 3 ∝) ∝

)

2

2 (1 − ∝) 3 ∝ (90 − )

TE =

(

+

(

)

Igualando TI =TE mδ m 1 3
( ∝ ∝ ∝

+
∝ ∝

( ∝ ∝ ∝

∝)

=
∝

(

+
∝

(

)

= (

∝ ∝

∝ ∝

∝

( =3

∝+ ∝+ ∝+

∝ −1) = ∝ +1 ∝ −1
,

∝+

∝ +1)

.

∝

=

(

∝

∝

)...