Ejercicios Resueltos De Suseciones y Progresiones

Sucesiones y progresiones. Ejercicios
1 Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
2
3
4
5
6
7
8
2Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:
1
2
3
3 El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
4 El cuartotérmino de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.
5 Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.
6 Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
7 Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
8 Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
9El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384.Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
10 El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.
11 Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
12 Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...
13Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d = 25º.
14El cateto menor de untriángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
Sucesiones y progresiones. Ejercicios resueltos
1
Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
El numerador es constante.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

2
El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.
Eldenominador es una progresión aritmética con una d = 1.

3
En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.

El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

4
Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una d= 1.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

5

Si prescindimos delsigno, el numerador es una progresión aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)n+1.

6
Es una sucesión oscilante.
Los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.
El denominador de los términos pares forman progresión aritmética conuna d= 1.

7

Si prescindimos del signo y del exponente tenemos una progresión aritmética con una d= 1.
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

8

Es una sucesión oscilante.
El numerador de los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos encuenta los términos pares.
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.
El primer sumando del denominador (prescindiendo del cuadrado) es una progresión aritmética de d= 1 (sin contar los términos pares).
El término general lo tenemos que elevar al cuadrado y sumarle 3.
Los términos pares forman una sucesión constante.

Sucesiones y progresiones.Ejercicios resueltos
2
Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:
1
Monotonía
3, 4/3, 1, 6/7,...
Es monotona estrictamente decreciente.
Límite
a1= 3
a3= 1
a1000= 0.5012506253127
a1000 000 = 0.5000012500006
El límite es 0.5
Sucesión convergente
Cotas
Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo.
0.5 esuna cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.
Por tanto la sucesión está acotada.
0.5 < a n ≤ 3
2
2, − 4, 8, − 16, ...
No es monótona.
No es convergente ni divergente.
No está acotada.
3
No es monótona.
Es convergente porque el límite = 0.
Está acotada superiormente, 1 es el máximo.
Está acotada inferiormente, -1 es el mínimo.
Está acotada.
−1 ≤a n ≤ 1
Sucesiones y...