ejercicios resueltos de trigonometria

Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios:
a) 72º y 35
b) 26º y 64º

Solución:
a) 72° + 35° = 107° ≠ 90° No son complementarios.
b) 26° + 64° = 90° Sí son complementarios.

2

Calcula los ángulos A, B y C:

Solución:
A = 25º por ser opuestos por el vértice.
25º + C = 90º ⇒ C = 90º − 25º = 65º
B = C =65º por estar formados por rectas paralelas.
3

Calcula el valor del ángulo de los polígonos de 10 y 30 lados.
Solución:
Lados: 10
Número de triángulos: 10 − 2 = 8
Suma de los ángulos: (10 − 2) ⋅ 180° = 8 ⋅ 180° = 1440°
Valor de un ángulo: 1440° : 10 = 144°
Lados: 30
Número de triángulos: 30 − 2 = 28
Suma de los ángulos: (30 − 2) ⋅ 180° = 28 ⋅ 180° = 5040°
Valor de un ángulo: 5040° :30 = 168°

1

4

Indica si los siguientes ángulos son agudos, rectos u obtusos:
a) 200º
b) 33º
c) 125º
d) 90º
Solución:
a) obtuso
b) agudo
c) obtuso
d) recto

5

Halla el valor de los ángulos dados por letras:

Solución:
A + 2A + 3A = 180º ⇒ 6A= 180º ⇒ A = 30º
Los ángulos miden 30º, 60º y 90º.

6

Calcula los ángulos dados por letras:

Solución:
107º + 90º + 124º +2A + 3A + 2A = (6 − 2)· 180º ⇒ 7A + 321 = 720 ⇒ 7A = 720 − 321 ⇒ A = 57º
Los ángulos son 107º, 90º, 124º, 114º, 171º y 114º.

2

7

ˆ
ˆ ˆ
Indica cuál es el valor de los ángulo A , B y C en las siguientes figuras:

b)

a)

Solución:
a) B es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo ⇒ B = 110°
Como 110° + 110° = 220° ⇒ A + C = 360° − 220° = 140° , y como ambos hande ser iguales por ser opuestos por el
140°
vértice: A = C =
= 70°
2
b) A es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo ⇒ A = 80°
360° − 160°
Como 80° + 80° = 160° ⇒ B =
= 100°
2
Por otro lado, el ángulo C es igual al B por tener un lado común y el otro paralelo ⇒ C = 100°

8

Determina en cada caso si A y B son complementarios o suplementarios.

a)

b)Solución:
a)
A + B = 40° + 50° = 90° ⇒ Complementarios
b)

9

A + B = 60° + 120° = 180° ⇒ Suplementarios

Calcula la suma de los ángulos interiores de un polígono:
a) de 5 lados
b) de 10 lados

3

Solución:
a) S = 180° ⋅ (5 − 2) = 180° ⋅ 3 = 540°
b) S = 180° ⋅ (10 − 2) = 180° ⋅ 8 = 1440°

10 Comprueba si los siguientes ángulos son suplementarios:
a) 70º y 110º
b) 85º y 100ºSolución:
a) 70° + 110° = 180° Sí son suplementarios.
b) 85° + 100° = 185° ≠ 180° No son suplementarios.

11 Calcula el valor de los ángulos desconocidos.

Solución:
A + 50° + 90° = 180° ⇒ A = 40°
A y B son ángulos suplementarios: A + B = 180° ⇒ B = 180° − 40° = 140°

12 Dados los ángulos a = 35° 10′ 53′′ .y b = 20° 25′ 32′′ . Calcula:
a) a + b
b) a − b

Solución:
a) a + b = 35° 10′ 53′′+ 20° 25′ 32′′ = 55° 35′ 85′′ = 55° 36′ 25′′
b) a − b = 35° 10′ 53′′ − 20° 25′ 32′′ = 34° 70′ 53′′ − 20° 25′ 32′′ = 14° 45′ 21′′

13 Los valores de los ángulos de un hexágono son proporcionales a los números 2, 3, 5, 6, 8 y 12. Halla los
valores de estos ángulo sabiendo que están medidos en grados.

4

Solución:
Se toma como constante de proporcionalidad x .
Los ángulos medirán 2x , 3x , 5 x , 6 x , 8 x y 12x por ser proporcionales a 2, 3, 5, 6, 8 y 12, respectivamente.
Los ángulos de un hexágono suman: 180° ⋅ (6 − 2) = 720°
Ecuación resultante: 2x + 3 x + 5 x + 6 x + 8 x + 12x = 720 ⇒ 36 x = 720 ⇒ x = 20 .
Los ángulos valen 40° , 60° , 100° , 120° , 160° y 240° .

14 Calcula el número de lados de un polígono cuyos ángulos suman 2880º.

Solución:
Si el polígono tiene nlados, la suma de sus ángulos es:
2880°
180° ⋅ (n − 2) = 2880° ⇒ n − 2 =
⇒ n − 2 = 16 ⇒ n = 18
180°
15 En un triángulo isósceles el ángulo desigual mide 23º 20'. Calcula el valor de los otros dos ángulos.

Solución:
La suma de los ángulos de la base mide:
180° − 23° 20′ = 156° 40′
Como los ángulos de la base son iguales, cada uno mide:
156° 40′ : 2 = 78° 20′

16 Dados los ángulos...