Ejercicios Resueltos De Un Examen De 2009 De Probabilidad De Andalucía

PROBLEMAS RESUELTOS
SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
2009

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
TEMA 5: PROBABILIDAD



Junio, Ejercicio 3, Opción A



Junio, Ejercicio 3, Opción B



Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A



Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B



Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A



Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B



Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A

Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B



Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A



Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B



Septiembre, Ejercicio 3, Opción A



Septiembre, Ejercicio 3, Opción B

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Un turista que realice un crucero tiene un 50% de probabilidad de visitar Cádiz, un 40% de
visitar Sevilla y un 30% de visitar ambas. Calcule laprobabilidad de que:
a) Visite al menos una de las dos ciudades.
b) Visite únicamente una de las dos ciudades.
c) Visite Cádiz pero no visite Sevilla.
d) Visite Sevilla, sabiendo que ha visitado Cádiz.
SOCIALES II. 2009. JUNIO 4. EJERCICIO 3. PARTE I. OPCIÓN A

RESOLUCIÓN
Datos del problema: p (C ) = 0 '5 ; p ( S ) = 0 '4 ; p (C ∩ S ) = 0 '3

a) p (C ∪ S ) = p (C ) + p ( S ) − p (C ∩ S ) = 0 '5+ 0 '4 − 0 '3 = 0 '6
b)
p ⎡(C ∪ S ) ∪ (C ∪ S ) ⎤ = p (C ∪ S ) + p (C ∪ S ) = p(C ) − p (C ∩ S ) + p( S ) − p(C ∩ S ) =
⎣
⎦
= 0 '5 − 0 '3 + 0 '4 − 0 '3 = 0 '3

c) p (C ∩ S ) = p (C ) − p (C ∩ S ) = 0 '5 − 0 '3 = 0 ' 2
d)

p (S / C ) =

p (C ∩ S ) 0 '3
=
= 0 '6
p (C )
0 '5

Otra forma de hacer el problema:

C

0’2

S

0’3

0’1

0’4

En un centro escolar, los alumnosde 2º Bachillerato pueden cursar, como asignaturas
optativas, Estadística o Diseño Asistido por Ordenador (DAO). El 70% de los alumnos estudia
Estadística y el resto DAO. Además, el 60% de los alumnos que estudia Estadística son mujeres
y, de los alumnos que estudian DAO son hombres el 70%.
a) Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?.
b) Sabiendo que se haseleccionado una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que estudie
Estadística?.
SOCIALES II. 2009. JUNIO. EJERCICIO 3. PARTE I. OPCIÓN B

RESOLUCIÓN
Hacemos un diagrama de árbol
0’6
0’7

Estadística
0’4

0’3
0’3

Hombre

Mujer

DAO

0’7

a) p ( Hombre) = 0 '7 ⋅ 0 '4 + 0 '3 ⋅ 0 '7 = 0 '49
b) p ( Estadística / Mujer ) =

Mujer

0 '7 ⋅ 0 '6
0 '42 14
=
=
0 '7 ⋅ 0 '6 + 0 '3 ⋅ 0'3 0 '51 17

Hombre

Lena y Adrián son aficionados al tiro con arco. Lena da en el blanco con probabilidad
Adrián con probabilidad

7
y
11

9
. Si ambos sucesos son independientes, calcule la probabilidad de los
13

siguientes sucesos:
a) “Ambos dan en el blanco”.
b) “Sólo Lena da en el blanco”.
c) “Al menos uno da en el blanco”.
SOCIALES II. 2009. RESERVA 1. EJERCICIO 3. PARTEI. OPCIÓN A

RESOLUCIÓN

a) p ( L ∩ A) = p( L) ⋅ p( A) =

79
63
⋅=
11 13 143

b) p ( L ∪ A) = p ( L) − p ( L ∩ A) =

7 63
28
−
=
11 143 143

c) p ( L ∪ A) = p( L) + p ( A) − p( L) ⋅ p ( A) =

7 9 7 9 127
+−⋅=
11 13 11 13 143

Una encuesta realizada por un banco muestra que el 60% de sus clientes tiene un préstamo
hipotecario, el 50% tiene un préstamo personal y el 20%tiene un préstamo de cada tipo. Se elige,
al azar, un cliente de ese banco.
a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario, sabiendo que no tiene un
préstamo personal.
SOCIALES II. 2009. RESERVA 1. EJERCICIO 3. PARTE I. OPCIÓN B

RESOLUCIÓN
Los datos son: p ( H ) = 0 '6 ; p( P) = 0 '5 ; p( H ∩ P) = 0'2

a) p ( H ∩ P) = p( H ∪ P) = 1 − p ( H ∪ P) = 1 − p( H ) − p( P) + p( H ∩ P) = 1 − 0 '6 − 0 '5 + 0 '2 = 0 '1
4
∩
( P ) = p(H(P)P) = p(H ) −p(pP(H ∩ P) = 0 '60−'50 '2 = 5 = 0 '8
)
p

b) p H

Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que:
p( A C ) = 0.2 , p( B ) = 0.25 , p( A ∪ B ) = 0.85
a) ¿Son los sucesos A y B independientes?.
b) Calcule p( A C / B C ) ....