EJERCICIOS RESUELTOS DOMINIO Y RECORRIDO 06 04 2015

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h1EJERCICIOS RESUELTOS DOMINIO Y RECORRIDO/h1
h4por tuper22 buenastareas.com/h4
nbspbr /
br /
Ejercicios resueltos Dominio y Recorrido de funciones br /
Dadas las funciones, determinar su dominio y recorrido(rango).br /
br /
2br /
x 1br /
br /a)br /
br /
ybr /
br /
b)br /
br /
f x br /
br /
c)br /
br /
xbr /
x4br /
p x x 3br /
br /
d)br /
br /
g x 3br /
br /
e)br /
br /
ybr /
br /
2br /
x 1br /
br /
1br /
br /
x2 1br /
2br /
f) hx br /
x 1br /
x2br /
g) qx br /
x3br /
Solucioacutenbr /
br /
ybr /
br /
2br /
x 1br /
br /
Empleando al algoritmo para la determinacioacuten del dominio y rango de funciones de variable realbr /Primera pregunta iquesthay denominadores con variables Si el denominador x-1. Por lo tanto x-1br /
debe ser desigual de cero x 1 0 x 1br /
Segunda pregunta iquesthay radicales pares con variables No. Por lo tanto soacutelo tenemos unabr /
condicioacuten para el dominio Domf x x x 1br /
Para la determinacioacuten del rango, debemos despejar la variable ldquoxrdquo, es decir plantear lafuncioacutenbr /
con relacioacuten a la variable ldquoyrdquo. Recuerde que para determinar el rango de una funcioacuten debemosbr /
analizar el comportamiento de la variable ldquoyrdquo, y ver si hay alguna condicioacuten que limite el rango.br /
br /
2br /
y x 1 2 en el denominador tenemos x1, este binomio multiplicar a labr /
x 1br /
variable ldquoyrdquo. yx y 2 .br /
ybr /
br /
yx 2 y x br/
br /
2 ybr /
ybr /
br /
1 br /
br /
Como el objetivo es dejar la variable ldquoxrdquo despejada en cualquier lado de la igualdad,br /
Paacuteginabr /
br /
a)br /
br /
nbspbr /
teniendo la funcioacuten expresada en la variable ldquoyrdquo, seguimos el mismo algoritmobr /
primera pregunta iquesthay denominadores con variables Si, en estecaso el denominador es ldquoyrdquo.br /
Por lo tanto y0br /
Segunda pregunta iquesthay radicales pares con variables No. Por lo tanto soacutelo tenemos unabr /
condicioacuten para el rangobr /
br /
recf x y 0 en este caso hemos utilizado otra forma para denotar que la variablebr /
pertenece al conjunto de los nuacutemeros reales, pero no puede tomar valor ldquo0rdquo. Se puede leerbr /
tambieacuten ldquoyrdquo pertenece al conjunto de losnuacutemeros reales, excepto el cero.br /
b)br /
br /
f x br /
br /
xbr /
x4br /
br /
Pregunta iquesthay denominadores con variables Si denominador x4. Por lo tanto x4 debe serbr /
desigual de cero x 4 0 x 4br /
Pegunta iquesthay radicales pares con variables No. Por lo tanto soacutelo tenemos una condicioacuten para elbr /
dominio Domf x x x 4br /
Para determinar el rango f x br /
br /xbr /
xbr /
ybr /
y x 4 x yx 4 y x br /
x4br /
x4br /
br /
yx x 4 y 0 yx x 4 y.br /
Ahora corresponde obtener el factor comuacuten entre los teacuterminos de la izquierdabr /
br /
x y 1 4 y para despejar la variable ldquoxrdquo, divide por y 1 x br /
br /
4 ybr /
y 1br /
br /
Teniendo la funcioacuten expresada en la variable ldquoyrdquo, seguimos el mismo algoritmobr /Pregunta iquesthay denominadores con variables Si, en este caso el denominador es y 1 . Por lobr /
tanto y 1 0 y 1 0 y 1br /
Otra pregunta iquesthay radicales pares con variables No. Por lo tanto soacutelo tenemos unabr /
br /
condicioacutenbr /
br /
para el rango rec f x y 1br /
br /
x3br /
br /
1ra pregunta iquesthay denominadores con variables No. Pasamos directamente a la segundabr /...